Question

Un tren sale del poblado A hacia el poblado B con una velocidad de 45 km/h. Una hora después, sale otro tren del mismo punto y en la misma dirección a 50 km/h. ¿Dentro de cuánto tiempo y a qué distancia del poblado A alcanzará el segundo tren al primero?

responder con sistemas de escuaciones porfa
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Answer 1

El segundo tren alcanzará al primero en 9 horas. a una distancia de 450 kilómetros del poblado A, es decir del sitio del que partió

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Donde dos trenes se mueven desde una población A hasta otra B, en el mismo sentido con velocidades constantes de 45 km/h y 50 km/h respectivamente

Teniendo

$\boxed{\bold {Tren \ 1 = 45\ km/h }}$

$\boxed{\bold {Tren \ 2 = 50\ km/h }}$

Donde el Tren 1 salió del punto de partida 1 hora antes que el Tren 2

$\boxed{\bold {t_{1} = 1\ h }}$  

Cuando el segundo tren parte del poblado A, el primer tren lleva ya recorrida una distancia

Hallamos esa distancia

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia = 45 \ km/h \ . \ \ 1 \ hora }}$

$\boxed {\bold {Distancia = 45 \ km}}$

Por lo tanto cuando el segundo tren (Tren 2), que lleva mayor velocidad parte de A, el primer tren (Tren 1) lleva ya recorridos 45 kilómetros

Cómo el Tren 2, que es el más veloz, alcanzará al Tren 1, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{Tren \ 1 } = 45\ km/h \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{Tren \ 2 } = 50\ km/h \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Tren 1 ya lleva recorridos 45 km

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{Tren \ 2 } = x_{Tren \ 1 } + 45\ km }}$

Remplazamos

$\boxed{\bold {50 \ km/h \ . \ t = ( 45 \ km/h \ . \ t ) + 45\ km }}$

$\boxed{\bold {50 \ km/h \ . \ t -45 \ km/h \ . \ t = 45\ km }}$

$\boxed{\bold {5 \ km/h \ . \ t = 45\ km }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed{\bold { t = \frac{ 45\ km }{ 5 \ km/h \ } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 9 \ horas } }}$

Determinando a que distancia del poblado A alcanzará el segundo tren al primero

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{TREN \ 2} = Velocidad_{TREN \ 2} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió al encuentro

Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de alcance

$\boxed {\bold {Distancia_{TREN \ 2} = 50 \ km/h \ . \ 9 \ h }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{TREN \ 2} = 450 \ km }}$