Un prestamista acuerda con su cliente que por cada día de retraso en el pago de su cuota se triplicara solo el interés del día anterior. El cliente obtiene un préstamo de s/2.400 para pagar en 12 meses, cuotas de s/215 (200 soles la capital y 15 soles el interés). Si el cliente tuvo un problema y se retraso cuatro días en el pago del cuarto mes ¿Cuánto pagara el cuarto mes sabiendo que el interés se acumula al capital?
Respuestas
Respuesta:
El deudor paga en total 800 soles al demorarse 4 días, lo que resulta de la suma de una progresión geométrica de 4 términos. Y el interés en función de los días de demora queda:
Explicación paso a paso:
1) Si por cada día de retraso se triplica solo el interés del día anterior, y el deudor se atrasa 4 días tenemos para cada día de demora:
día 1: 15.3=45
día 2: 45.3=135
día 3: 135.3=405
Si los intereses se van acumulando se debe hacer la suma de ellos. Con lo cual el deudor paga S/200 de cuota más S/600 de interés, quedando para el cuarto mes un pago de S/800.
2) El deudor cancela en el día 4 por lo que solo paga el interés correspondiente al día 3 que triplica tres veces el valor correspondiente a pagar a término, como vimos. Por lo que la progresión geométrica que se usa para hallar el interés tiene 4 términos, 15; 45; 135; 405.
3) El pago total de S/ 800 es 200+600, siendo 600 el interés acumulado. A su vez los S/ 600 son:
15.3+15.3.3+15.3.3.3=600
Así que la mejor forma de expresar la respuesta a la situación significativa es:
Que equivale a la suma de una progresión geométrica con 15 como primer término y 3 como razón. Lo que se puede escribir como:
Como el primer término es el del día de pago y se corresponde como el interés que se paga al pagar a término, el deudor queda en mora el día después del día de pago.
4) Por todo lo anterior, la respuesta a la situación significativa de forma genérica siendo d los días de retraso quedaría:
Explicación paso a paso: