Question

Se preguntó a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que
practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo
futbol, 12 practican futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos
deportes. Con estos datos averigua el número de docentes que practican
natación, el número de ellos que solo practican natación y el de los que
practican alguno de dichos deportes.

Answer 1

Sea F el conjunto de los que practican futbol y N los de natación.

Nos dicen que 10 no practican ninguna de las dos cosas luego los que practican alguno son 50 - 10 = 40

Entonces tendremos

|F ∪ N| = 40

Pero sabemos que el cardinal de la unión de dos conjuntos es:

|F ∪ N| = |F| + |N| - |F∩N| = 40

Y los otros datos son, solo futbol = 20, eso significa

|F| - |F∩N| = 20

Sustituyendo arriba

20 + |N| = 40

|N| = 20

Y otro dato que nos dan es  fútbol y natación = 12 , luego

|F∩N|=12

Los de solo natación son:

|N| - |F∩N| = 20 - 12 = 8

Los que practican algún

|F ∪ N| = 40