Un topógrafo utiliza un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre la cima del cerro y el nivel del suelo. En un punto, el ángulo de elevación mide 45°, medio kilometro más lejos del cerro el ángulo de elevación es de 30°. ¿Cuál es la altura del cerro?
Respuestas
Respuesta:
la altura del cerro es 75
Explicación paso a paso:
45+30=75
Respuesta:
La altura del cerro es de 0,66 Km
Explicación paso a paso:
Como solo tenemos x, 0,5 y h vamos a usar la razón trigonométrica tangente:
-Tan= Cateto opuesto/Cateto adyacente
-Tan45°= h/x
La "operamos", no recuerdo como se dice :c
-h= Tan45°.x
Ahora lo mismo con 30° ya que hace parte de los puntos de observación
-Tan30°= h/(X+500)
Aquí hay que tener en cuenta que la x es parte del cateto adyacente usando el ángulo 30°, por eso se suma, además ahora es 500m, usar 500 en vez de 0,5 me es más cómodo, al finalizar lo convertiremos a km
YO USO LA COMA PARA INDICAR EL DECIMAL PUEDE QUE EN TU PAÍS SE USE EL PUNTO
Igualamos (para hallar h usando ambos ángulos sin perder x o 500 de por lado), y procedemos a despejar x
-Tan45°x= tan30°(x+500)
1x=0,57(x+500)
1x=0,57x+285
1x-0,57x=285
0,43x=285
x=285/0,43
x=662,79
>El valor de X es de 662,79
Ahora reemplazamos
-tan45°x662.79
=1x662,79
=662,79m
Finalmente convertimos a Km
662,69m.1km/1000m=0,66km 1km=1000m