Question

Para participar en un famoso premio de novela se han inscrito cinco obras de cinco famosos narradores:

Obra 1: El árbol y el niño

Obra 2: El misterio del a calle 1

Obra 3: Un dia de aquellos

Obra 4: cuando el cielo se puso rojo Obra 5: El dia, la noche y otros cuentos

Una editora ha evaluado las 5 obras y considera que cualquiera de ellas podría ser una excelente opción para ganar

premio, pero solo se puede enviar a la primera clasificación tres obras.

2 Qué probabilidad hay de que El misterio de la Calle 1 sea una de las obras seleccionadas?​

Answer 1

PROBABILIDAD y COMBINACIÓN

Para calcular la probabilidad, usaremos la regla de Laplace para sucesos favorables, que indica:

$\mathsf{P(A)=\dfrac{N\'{u}mero\ de\ casos\ favorables}{N\'{u}mero\ de\ casos\ posibles}}$

La probabilidad de un suceso es igual al cociente entre el número de casos favorables entre el total posible de casos.

Primero, tenemos que calcular: ¿Cuántos son los casos posibles? ¿De cuántas formas se elegirán 3 de las 5 obras?

El orden de las obras no importa. Por lo tanto, empleamos la combinación, y su fórmula es:

$\large{\boxed{\mathsf{C^{n}_r =\dfrac{n!}{r!(n-r)!}}}}$

Donde:

• "n" es el total de elementos tomados de "r" en "r".
• Además, el signo de exclamación (!) es llamado factorial.

El factorial de un número positivo (n!) es igual al producto del número por todos los números naturales anteriores a él. Por ejemplo:

• Factorial de 3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• Factorial de 4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Aquí, en este ejercicio, el total de obras es 5, así que "n" será 5. Y queremos tomar 3, así que "r" será 3.

Reemplazamos en la expresión:

$\mathsf{C^{n}_r =\dfrac{n!}{r!(n-r)!}}$

$\mathsf{C^{5}_3 =\dfrac{5!}{3!(5-3)!}}$

Primero, calculamos 5 - 3:

$\mathsf{C^{5}_3 =\dfrac{5!}{3!(2!)}}$

Ahora, calculamos los factoriales de cada número (no simplificaremos esta vez, ya que son números pequeños):

$\mathsf{C^{5}_3 =\dfrac{5\times4\times3\times2\times1}{3\times2\times1\times2\times1}}$

$\mathsf{C^{5}_3 =\dfrac{120}{12}=10}$

Bien. Entonces, el total de casos es 10.

A continuación, calculamos los casos favorables.

De las 3 obras a seleccionar, queremos que "El misterio de la Calle 1" sea elegida.

Volvemos a aplicar la combinación, esta vez, una combinación de 3 en 1:

$\mathsf{C^{3}_1 =\dfrac{3!}{1!(3-1)!}}$

Resolvemos:

$\mathsf{C^{3}_1 =\dfrac{3!}{1!(2!)}}$

$\mathsf{C^{3}_1 =\dfrac{3\times2\times1}{1\times2\times1}}$

$\mathsf{C^{3}_1 =\dfrac{6}{2}=3}$

¡Excelente! 3 son los casos favorables.

Finalmente, calculamos la probabilidad:

 $\mathsf{P(A)=\dfrac{N\'{u}mero\ de\ casos\ favorables}{N\'{u}mero\ de\ casos\ posibles}}$

$\large{\boxed{\mathsf{P(A)=\dfrac{3}{10}}}$

Respuesta. La probabilidad de que "El misterio de la Calle 1" sea una de las 3 obras seleccionadas es 3/10.