Question

Se tienen 65 puntos del plano. Se trazan todas las rectas que pasan por dos de ellos y se obtienen exactamente 2015 rectas distintas. Demostrar que al menos cuatro de los puntos están alineados.

Answer 1

Es un problema de combinaciones de 65 elementos tomados de a 2 sin repeticiones y sin que el orden de los dos puntos interese.

La cantidad de rectas que se pueden trazar es:

N = 65! / [2! (65 - 2)!] = 65 . 64 . 63! / (2 . 63!) = 2080

2080 - 2015 = 65 rectas que faltaron.

Hay entonces más de cuatro puntos alineados

Saludos Herminio