Question

1-¿A qué angulo se debe lanzar un proyectil para que tenga su máxima altura?
2-¿A qué ángulo se debe lanzar un proyectil para que tenga un alcance horizontal de igual magnitud que si se lanza a 25 grados?
3- ¿A qué ángulo se debe lanzar un proyectil para que tenga su máximo desplazamiento?
Por favor, son urgentes.

Answer 1

Las ecuaciones del movimiento son:

x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²

1) La altura del tiro se alcanza cuando Vy = 0 = Vo senФ - g t

Reemplazando t en y se obtiene H = (Vo senФ)² / (2 g)

La altura máxima se alcanza con 90°; H = Vo² / (2 g)

El alcance horizontal se logra cuando y = 0

Para este caso es t = 2 Vo senФ / g; reemplazado en x se llega a:

A = Vo² sen(2 Ф) / g

3) A es máximo cuando sen(2 Ф) = 1, lo que corresponde con Ф = 45°

2) Una propiedad de los ángulos complementarios: los senos de los dobles de sus ángulos son iguales.

Para 25° su complemento es 65°. Comprobamos

sen(2 . 25°) = 0,766
sen(2 . 65°) = 0,766

Por lo tanto el proyectil lanzado con 25° ó con 65° tendrán el mismo desplazamiento horizontal.

Saludos Herminio