Question

Un alambre recto muy largo ubicado sobre el eje z conduce una corriente eléctrica de 10 A en el sentido positivo de dicho eje. Calcula la magnitud e indica la dirección del campo magnético en los siguientes puntos:
a) En el punto (+5 cm; 0 cm; 0 cm)
b) En el punto (0 cm; +10 cm; 0 cm)
c) En el punto (-15 cm; 0 cm; 0 cm)
d) En el punto (0 cm; -10 cm; 0 cm)
e) En el punto (+3 cm; + 4 cm; 0 cm)

Answer 1

Mirando en el plano xy y tomando el eje 'y' como vertical tenemos:

a) El campo magnético es de 40μT vertical hacia arriba.

b) El campo magnético es de 20μT horizontal hacia la izquierda.

c) El campo magnético es de 13,3μT vertical hacia abajo.

d) El campo magnético es de 20μT horizontal hacia la derecha.

e) El campo magnético es de 40μT oblicuo hacia arriba y hacia la izquierda.

Explicación:

Si el alambre está sobre el eje z y la corriente circula en sentido positivo, las líneas de campo magnético tendrán forma de circunferencias en el plano xy con centro en el origen, y el sentido de estas será antihorario (si aplicamos la ley de la mano derecha representando el sentido de la corriente con el pulgar). Entonces:

a) Podemos usar la expresión de la ley de Ampere para hallar la magnitud del campo magnético:

$B=\frac{\mu_0.I}{2\pi.r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.10A}{2\pi.0,05m}=4\times 10^{-5}T=40\mu T$

Como tiene sentido antihorario y es tangente a la circunferencia con centro en el origen que pasa por (5cm,0,0), irá en dirección del eje 'y' hacia arriba. El vector B será $(0;40\mu T;0)$

b) Volvemos a aplicar la ley de Ampere para hallar la magnitud de B:

$B=\frac{\mu_0.I}{2\pi.r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.10A}{2\pi.0,1m}=2\times 10^{-5}T=20\mu T$

Esta vez es tangente a la circunferencia con centro en el origen que pasa por (0,10,0), y la recorre en sentido antihorario por lo que irá en dirección del eje 'x' hacia la izquierda, por lo tanto el vector B es $(0;-20\mu T;0)$

c) En este caso como recorre en sentido antihorario la circunferencia de radio 15cm que pasa por el origen y estamos en el eje x negativo, el vector B irá en dirección del eje 'y' hacia abajo, aplicamos la ley de Ampere:

$B=\frac{\mu_0.I}{2\pi.r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.10A}{2\pi.0,15m}=1,33\times 10^{-5}T=13,3\mu T$

Y el vector B es $(0;-13,3\mu T;0)$

d) En este caso estamos en el eje 'y' negativo y el campo magnético recorre la circunferencia con centro en el origen y radio 10cm en sentido antihorario. El vector B irá en sentido del eje x hacia la derecha. Aplicamos la ley de Ampere:

$B=\frac{\mu_0.I}{2\pi.r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.10A}{2\pi.0,1m}=2\times 10^{-5}T=20\mu T$

Y el vector B es $(20\mu T;0;0)$

e) En este caso estamos en el primer cuadrante, y el campo magnético tendrá una componente (en el plano xy) horizontal hacia la izquierda y vertical hacia arriba. La magnitud del vector B es

$B=\frac{\mu_0.I}{2\pi.r}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.10A}{2\pi.0,05m}=4\times 10^{-5}T=40\mu T$

Y su dirección será hacia arriba y hacia la izquierda en el plano xy.