Question

Una partícula de 7 kg de masa está suspendida de una cuerda ideal (inextensible y sin masa), de longitud 3 m, que se mueve con velocidad constante v sobre una circunferencia horizontal de radio r. Determínense el valor de la velocidad v si el ángulo que se forma con la vertical es de 25°.

Answer 1

El valor de la velocidad de la partícula es de 2.4 m/s.

La aceleración centrípeta está dada por la expresión:

$a_c = \dfrac{v^2}{r}$

Donde v es la velocidad y r el radio. Por tanto la fuerza centrípeta, es decir, la componente en el eje x de la tensión en la cuerda será:

$T_x = ma_c$

$T\sin 25^\circ= m\dfrac{v^2}{r}\\\\T = \dfrac{mv^2}{r\sin 25^\circ}$

La sumatoria de fuerzas en y está dada por:

$T_y - P =0\\T_y = P$

$T\cos25^\circ = mg\\\\\dfrac{mv^2 \cos 25^\circ}{r \sin25^\circ} =mg\\\\\dfrac{v^2 \cos 25^\circ}{r \sin25^\circ} =g\\\\v^2 = \dfrac{rg \sin25^\circ}{\cos 25^\circ}$

$v^2 = rg \tan 25^\circ\\v = \sqrt{ rg \tan 25^\circ}$

El radio será, usando identidades trigonométricas en un triangulo rectángulo:

r = L sin 25° = 3 sin 25° ≅ 1.2678 m

Finalmente hallamos la velocidad como:

$v = \sqrt{rg \tan 25^\circ} \\\\v = \sqrt{(1.2678\;m)(9.8\;m/s^2) \tan 25^\circ} \\\\\boxed{v = 2.4\;m/s}$

R/ El valor de la velocidad es de 2.4 m/s.

MAS EN https://brainly.lat/tarea/1044101