4. Felipe tiene un terreno rectangular, su perímetro es de 78m. y la suma de sus dos lados largos mas un lado ancho es de 63m. ¿Cuánto mide cada uno de los lados del terreno? Y ¿Cuál es su área?
Respuestas
SISTEMA DE ECUACIONES
EJERCICIO
Llamemos "x" al lado largo, e "y" al lado ancho.
Planteamos la primera ecuación. El perímetro se calcula sumando los 4 lados:
x + y + x + y = 78
Si sumamos las "x", y sumamos las "y", la expresión queda simplificada así:
2x + 2y = 78 .........(1)
Ahora, planteamos la segunda ecuación. Indica que la suma de sus dos lados largos mas un lado ancho es 63m:
2x + y = 63 ...........(2)
Tenemos un sistema de ecuaciones. Este sistema lo resolveremos por método de sustitución. Como primer paso, despejamos "y" en la ecuación 2:
2x + y = 63
y = 63 - 2x
Bien. Ahora, esto sustituimos en la ecuación 1:
2x + 2y = 78
2x + 2(63 - 2x) = 78
Resolvemos:
2x + 2(63 - 2x) = 78
2x + 126 - 4x = 78
126 - 78 = 4x - 2x
48 = 2x
48 ÷ 2 = x
24 = x
Ya que calculamos el valor de "x", hallamos "y" reemplazando el valor hallado de "x" en cualquier ecuación. Usaremos la ecuación 1:
2x + 2y = 78
2(24) + 2y = 78
48 + 2y = 78
2y = 78 - 48
2y = 30
y = 30 ÷ 2
y = 15
Finalmente, el área la hallamos multiplicando el largo por el ancho:
A = 24(15) = 360
Respuestas.
- Los lados del terreno miden 24 metros y 15 metros.
- El área del terreno es 360 metros cuadrados.