El precio del primer libro de una colección es de 80 pesos, y después cada libro cuesta 12 pesos más que el anterior. Si la colección consta de 24 libros. ¿Cuánto se habrá pagado cuando se haya completado la colección?
Geométricas:
Respuestas
Se habrá pagado 5232 pesos por la colección completa.
El problema nos describe una progresión aritmética, que se define como una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
En nuestro caso la diferencia es d = 12.
Conocido el primer término de una progresión (a_1), el término general (a_n) está dado por la fórmula: a_n = a_1 + (n - 1) · d
Así pues, como la colección tiene 24 libros (n = 24), y el precio del primero es 80 pesos (a_1 = 80), el precio del último libro (a_24) será:
a_24 = 80 + (24 - 1) · 12 = 80 + 23·12 = 80 + 276 = 356 pesos
La suma de n términos consecutivos (Sn) de una progresión aritmética viene dada por la fórmula:
Sn = (a1 + an)·n / 2
Así pues, la suma de los 24 libros será:
Sn = (80 + 356)·24 / 2 = 436·24/2 = 5232 pesos
12x23=276
80+276= 356