Question

Si 9x2 + 9x – 4 = (3x + p)·(3x + q)

¿Cuál es el valor de p + q?​

Answer 1

Desarrollando el segundo miembro de la igualdad, aplicando la propiedad distributiva, tenemos:

(3x + p)·(3x + q) = 9x² + 3xq + 3xp + pq = = 9x² + 3x(q+p) + pq

Igualando ese resultado al primer miembro de la igualdad inicial, resulta:

9x² + 9x - 4 = 9x² + 3x(q+p) + pq

Igualando términos semejantes de ambos miembros, resulta:

a) 3x(q+p) = 9x;  q+p = 9x/3x;  q+p = 3;

b) pq = -4

Despejando q en la expresión a):  q = 3-p

Sustituyendo el valor de q en la expresión b):

p·(3-p) = -4

p² - 3p + 4 = 0

Resulta una ecuación de segundo grado, cuyos coeficientes son

a=1, b=-3, c=4 y cuya solución viene dada por la fórmula general:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$p_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:4}}{2\cdot \:1}=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}$

Al ser el discriminante un número negativo, no tiene solución en los números reales, con lo que no existirían valores reales de p y q que satisfacieran la igualdad inicial.