Question

enrique y su familia elaboran tarjetas con mensajes amigables para repetirlas entre sus familiares y vecinos . iran adornadas con cinta en tres lados como muestra ka figura destinada 52cm de cinta para cada tarjeta

Answer 1

Las dimensiones de las tarjetas para que su área sea la máxima son:

largo = 13 cm

ancho = 26 cm

El área máxima es:

A = 338 cm²

Explicación paso a paso:

Datos;

• elaboran tarjetas
• adornadas con cinta en tres lados
• 52 cm de cinta para cada tarjeta

¿Cuáles deben ser las dimensiones de la tarjeta si se desea maximizar su área? ¿Cuál será el área máxima?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados;

A = (largo)(ancho)

Siendo;

• largo: x
• ancho: 52 -2x

Sustituir;

A(x) = (x)(52-2x)

A(x) = 52x - 2x²

Aplicar derivada;

A'(x) = d/dx(52x-2x²)

d/dx(52x) = 52

d/dx(2x²) = 4x

Sustituir;

A'(x) = 52 - 4x

Igualar a cero;

0 = 52 - 4x

4x = 52

x = 52/4

x = 13

largo = x = 13 cm

ancho = 52-2x = 26 cm

Sustituir en A(x);

A(max) = 52(13) - 2(13)²

A(max) = 338 cm²