Se debe hacer una difusión de nitrógeno en fase gaseosa sobre hierro puro a
700 °C. Si la concentración de la superficie se mantiene a 0.10 % de N, ¿cuál
sería la concentración a 1mm de la superficie después de 10 horas? Utilice los
valores de la función de error.
Q = 144.7 kJ /mol K D 0 = 0.0034 X 10 -4 m 2 /s R = 8.314 J / mol K
Respuestas
Respuesta:
no se manejar esa función
Explicación:
PROBLEMA 11
Calcular las pérdidas de nitrógeno almacenado a temperatura ambiente en el
interior de una esfera de acero de 3 cm de espesor y 1 m de radio, en el instante en que la
concentración en el interior es de 1020 at/cm3
y en el exterior 1018 at/cm3
. ¿Qué porcentaje
de estas pérdidas se eliminaría almacenando el nitrógeno a 0 ºC?
Datos: Q= 18300 cal/mol ; D0 = 0,0047 cm2
/s ; R=1,987 cal/mol K.
Considerando que el proceso se desarrolla en estado estacionario, recurrimos a la primera ley de
Fick en forma unidimensional:
dx
dC −= DJ
Calculamos previamente el coeficiente de difusión, para una temperatura T= 27º C=300K:
scm
KKmolcal
molcal
scm
RT
Q DD /1019,2 300/987,1
/18300
exp exp/0047,0 2 216
0
− ⋅=⎥
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
⋅ ⎟ = −⋅ ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ − ⋅=
y el gradiente de concentración:
( ) 19 4
18 20 3
/103,3 3
/101101
cmat
cm
cmat
dx
dC ⋅−= ⋅−⋅ =
Sustituyendo en la primera ley de Fick:
Problemas de difusión
scm ( cmNat ) scmNat
dx
dC D 216 19 4 2 ⋅−=− ⋅−⋅ /103,3/1019,2 = /7227 − J =
Las pérdidas a través de la superficie esférica de radio 100 cm serán:
scmatAJ (1004/7227 cm) /101,9 sat 2 2 8 =⋅ ⋅ π ⋅=
Repitiendo los cálculos para T= 0º C= 273 K
scm
KKmolcal
molcal
scm
RT
Q DD /1005,1 273/987,1
/18300
exp exp/0047,0 2 217
0
− ⋅=⎥
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡
⋅ ⎟ = −⋅ ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ − ⋅=
scm ( cmNat ) scmNat
dx
dC DJ 217 19 4 2 ⋅−=−= ⋅−⋅ = /347/103,3/1005,1 −
Y las pérdidas serán ahora:
scmatAJ (1004/347 cm) /1036,4 sat 2 2 7 =⋅ ⋅ π ⋅=
En porcentaje:
%2,95100 /101,9
/)1036,4101,9(
8
8 7
=× ⋅
⋅−⋅
sat
sat
Las pérdidas se han reducido en un 95,2 %.
PROBLEMAS PROPUESTOS.
1. En una pieza de cobre en un punto hay 2,5·1017 átomos de Zn por mm3
. ¿Qué concentración
se necesita un punto a 2 mm del anterior para que se difundan
mmm
2
Znat 60 a 300 ºC.
Datos: D0 = 0,34·10-4
m
2
/s ; E = 0,317·10-18 J/at ; K= 13,8·10-24 J/at K.
2. Al cementar un acero de 0,2 % C se encuentra que al cabo de 10 horas hay un 0,6 %C a
0,75 mm de la superficie. La concentración de carbono en la superficie se mantiene en un 1
% de carbono. ¿A que temperatura se realizó el proceso?
Datos: D0 = 20·10-6
m
2
/s ; E = 142000 J/mol ; K= 8,314 J/mol K.
(Nota: usar la tabla z-erf(z) del problema 8)
