Question

Karina y sus amigas fueron a una tienda de accesorios, entre todas compraron aretes, collares y anillos. Al revisar todos los accesorios que compraron, se percataron de que el número de aretes es una unidad menos que el triple del número de collares y el número de collares es una unidad menos que el número de anillos. Si el precio individual de los aretes, collares y anillos son $350, $550 y $250, respectivamente, y pagaron en total $5450, ¿Cuántos accesorios de los diferentes tipos compraron entre todas ellas?

Answer 1

Tema: Sistema de 3 ecuaciones

• 8 aretes
• 3 collares
• 4 anillos

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema, primero que nada debemos de definir nuestras variables, de forma que al número desconocido de aretes lo llamaré "x", al de collares "y" y al de anillos "z".

Como tenemos 3 variables, necesitaremos tres ecuaciones para encontrar el valor de las mismas. Estas las obtendremos con ayuda del enunciado.

"se percataron de que el número de aretes es una unidad menos que el triple del número de collares "

$x+1=3y$      Ec.1

"y el número de collares es una unidad menos que el número de anillos"

$y+1=z$        Ec.2

"Si el precio individual de los aretes, collares y anillos son $350, $550 y $250, respectivamente, y pagaron en total $5450, "

$350x+550y+250z=5450$   Ec.3

Resolveremos por el método de sustitución:

primer sustituiremos z en la ec.3, de acuerdo a la ec.2

$350x+550y+250(y+1)=5450\\350x+550y+250y+250=5450\\350x+800y=5450-250\\350x+800y=5200$

Dividimos de ambos lados entre 10:

$35x+80y=520$   Ec.4

Despejamos x en ec. 1:

$x=3y-1$    Ec.5

sustituimos en ec.4

$35(3y-1)+80y=520105y-35+80y=520105y+80y=520+35\\185y=555\\y=\frac{555}{185}\\\boxed{y=3}$

Ahora que sabemos el valor de y, sustituimos en ec. 5:

$x=3(3)-1\\x=9-1\\\boxed{x=8}$

Finalmente, sustituimos en la ec.2:

$3+1=z\\\boxed{z=4}$

Con lo que hemos encontrado la respuesta del problema.

¡Saludos!

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