Question

Las caras laterales de una pirámide regular cuadrangular son regiones equiláteras de perímetro 24. Calcula su volumen.

Sube el procedimiento por favor

Answer 1

Si la pirámide es cuadrangular, entonces su base es cuadrada de lado igual a los lados del triángulo equilátero. Es decir, el lado del cuadrado base será:

L = P/3

L = 24/3

L = 8 u

Por tanto el área de la base será:

Ab = L²

Ab = 8²

Ab = 64 u²      

La apotema de la pirámide será la altura del triángulo equilátero de lado 8, y se sabe que la altura de un triangulo equilatero es:

$a= L\dfrac{\sqrt{3} }{2} = 8\dfrac{\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3}$

La altura será entonces por pitágoras:

$h=\sqrt{a^2-(\dfrac{L}{2})^2} = \sqrt{(4\sqrt{3} )^2-(\dfrac{8}{2})^2}=4\sqrt{2}$

Finalmente el volumen será:

$V=\dfrac{1}{3}A_b\cdot h = \dfrac{1}{3}(64)\cdot (4\sqrt{2})= \dfrac{256\sqrt{2}}{3}\approx 120.68\;u^3$