Respuestas
Respuesta:
Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:
1 f'(a) = 0.
2 f''(a)\neq 0.
Máximos locales
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1 f'(a) = 0
2 f''(a) < 0
Mínimos locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1 f'(a) = 0
2 f''(a) >
Para encontrar los extremos relativos o locales de una función f(x), realizaremos lo siguiente:
1Hallar la primera derivada f'(x) y obtener sus raíces.
2Hallar la segunda derivada f''(x), y calcular los valores que toman los ceros de la primer derivada en f''(x), luego, determinar si es un máximo o mínimo de acuerdo a la condición, recordando que si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo
f''(x) < 0 Tenemos un máximo
3Calcular la segunda coordenada de los extremos relativos en la función f(x).
Ejemplo de cálculo de máximos y mínimos
Estudiar los máximos y mínimos de:
f(x) = x³ − 3x + 2