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Respuesta:
Hay tres maneras de demostrar la veracidad del teorema
Demostración del teorema de Pitágoras por Pitágoras
El propio Pitágoras presenta la demostración más famosa de este teorema en el que demuestra la igualdad utilizando la igualdad de las áreas generadas con las longitudes de los lados del triángulo rectángulo.
Demostración del teorema de Pitágoras por Euclides
La proposición I.47 de los elementos de Euclides hacen mención al teorema de Pitágoras y lo demuestra haciendo uso de áreas correspondientes a los lados del triángulo. Así, si trazamos una recta perpendicular a la hipotenusa y que pase por el ángulo recto además de tener 3 cuadrados con lados del mismo tamaó de cada lado del triángulo y que sean adyacentes a estos, tendremos que el área de cada cuadrado correspondiente a cada cateto es igual a la división correspondiente por la línea previamente trazada en el cuadrado de la hipotenusa.
Demostración del teorema de Pitágoras por Platón
Los ‘diálogos de Platón’ es un famoso compendio en el que también figura una demostración del teorema de Pitágoras basado en un triángulo rectángulo de 45° en los ángulos internos distintos al ángulo recto, es decir, en el uso de un triángulo rectángulo que además es isósceles.
Así también, existen demostraciones empíricas que basan sus cálculos en distintas situaciones cotidianas como el uso del agua para comprobar la veracidad de la demostración del teorema de Pitágoras propuesta por Euclides o el recorte de figuras geométricas que sean usadas como puzzles y gracias a las cuales se pueda demostrar el teorema de Pitágoras
Respuesta:
El teorema de Pitágoras
Explicaciones paso a paso:
establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras
Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud {\displaystyle a\,}a\, y {\displaystyle b\,}b\,, y la medida de la hipotenusa es {\displaystyle c\,}c\,, entonces se cumple la siguiente relación:
(1){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:
{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}} {\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}} {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}