Question

1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4. 3) con pendiente -1.
2 Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (2-3) con pendiente 2
3. Obtén la ecuación de la recta que pasa por (2. –9) con pendiente 1
4. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4, 3) y (2, -5).​

Answer 1

Las ecuaciones de las rectas son:

1)

$\large\boxed {\bold { y = - x-1 }}$

2)  

$\large\boxed {\bold { y = 2 x-7 }}$

3)

$\large\boxed {\bold { y = x-11 }}$

4)

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{4}{3} x- \frac{7}{3} }}$

Solución

1)

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { P(-4,3) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la pendiente de la recta } \arge\bold { m = -1 } }}\ \ }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente)

$\boxed {\bold { y =(-1) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x

$\boxed {\bold { y =(-1) \ . \ (-4) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y  

$\boxed {\bold { 3 =(-1) \ . \ (-4) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { (-1) \ . \ (-4) \ +\ b = 3 }}$

$\boxed {\bold { 4 \ +\ b = 3 }}$

$\boxed {\bold { b = 3-4 }}$

$\large\boxed {\bold {b = -1 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = - x-1 }}$

2)

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { P(2,-3) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la pendiente de la recta } \arge\bold { m = 2 } }}\ \ }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente)

$\boxed {\bold { y =(2) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x  

$\boxed {\bold { y =(2) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y

$\boxed {\bold { -3 =(2) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { (2) \ . \ (2) \ +\ b = -3 }}$

$\boxed {\bold { 4 \ +\ b =- 3 }}$

$\boxed {\bold { b = -3-4 }}$

$\large\boxed {\bold {b = -7 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2 x-7 }}$

3)

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { P(2,-9) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la pendiente de la recta } \arge\bold { m = 1 } }}\ \ }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente)

$\boxed {\bold { y =(1) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x

$\boxed {\bold { y =(1) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y  

$\boxed {\bold { -9 =(1) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { (1) \ . \ (2) \ +\ b = -9 }}$

$\boxed {\bold { 2 \ +\ b =- 9 }}$

$\boxed {\bold { b = -9-2 }}$

$\large\boxed {\bold {b = -11 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = x-11 }}$

4)

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { A(-4,3) \ y\ B(2,-5) }}\ \ }$

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener su pendiente

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ -5 -3 }{ 2 -(-4) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -8 }{ 6 } }}$

$\boxed{\bold {m =- \frac{ 8 }{ 6 } }}$

$\boxed{\bold {m =- \frac{ 4 }{3 } }}$

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{4}{3} } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (-4,3) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - 3= -\frac{4}{3} \ ((x - (-4) )}}$

$\boxed {\bold { y - 3= -\frac{4}{3} \ (x +4 )}}$

$\boxed {\bold { y - 3= -\frac{4x}{3} - \frac{16}{3} }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{3} - \frac{16}{3}+ 3 }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{3} - \frac{16}{3}+ 3 \ . \ \frac{3}{3} }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{3} - \frac{16}{3}+ \frac{9}{3} }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{3} - \frac{7}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{4}{3} x- \frac{7}{3} }}$