{x/x∈N, es un número x2≤82,∧ 2≤x≤9}

Necesito:

1. Determinar por Extención el conjunto seleccionado

2. Hallar el cardinal del conjunto

3. Identificar si el conjunto es finito, infinito o unitario

Respuestas

Respuesta dada por: gfrankr01p6b6pe

CONJUNTOS

Antes de empezar, decimos que:

Un conjunto está definido por comprensión cuando los elementos de ese conjunto se describen a través de una propiedad o propiedades que tienen en común.
Un conjunto está definido por extensión si se indica cada uno de los elementos.

Tenemos el siguiente conjunto, definido por comprensión. Llamémosle el conjunto A.

A = {x/x ∈ N, es un número x² ≤ 82, ∧ 2 ≤ x ≤ 9}

Analicemos:

$\large{\mathsf{x\in \Bbb{N}}}$ quiere decir que "x" pertenece a los números naturales.
$\mathsf{x^{2} \leq 82}$ significa que el cuadrado de "x" debe ser menor o igual a 82.
$\mathsf{2\leq x\leq9}$ nos indica que el valor de "x" debe ser mayor o igual a 2, y menor o igual a 9.

Pongamos un ejemplo. Un posible valor de "x" puede ser 3. Su cuadrado 3² = 9 es menor que 82, por lo que "3" sí cumple las propiedades.

El mínimo valor que cumple con las propiedades es "2". Además, su cuadrado es 2² = 4.

Analicemos el mayor valor: 9. Su cuadrado 9² = 81 también cumple con ser menor a 82, así que concluimos que todos los valores, desde 2 hasta 9, cumplen con las condiciones establecidas. Por lo que ya podemos escribir el conjunto por extensión.

1. Determinar por extensión el conjunto seleccionado .

A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

2. Hallar el cardinal del conjunto .

El cardinal del conjunto es el número de elementos que tiene el conjunto. En este caso, tiene ocho elementos, por eso:

n(A) = 8

Donde "n(A)" se lee como "número de elementos del conjunto A"

3. Identificar si el conjunto es finito, infinito o unitario.

El conjunto finito es aquel que tiene un inicio y un fin. Por ejemplo, los meses del año.
El conjunto infinito es aquel que no tiene fin. Por ejemplo, los números o la cantidad de granos de arena.
El conjunto unitario es aquel que solo posee un elemento. Por ejemplo, la primera letra del alfabeto, el presidente de mi país.
También hay otro, que es el conjunto vacío, que no posee elementos. Por ejemplo, números naturales menores que 0 o el conjunto de personas que viven en Urano.

En este ejemplo, tenemos ocho elementos, por lo que: