Question

determine la aceleración angular de un cuerpo que experimenta un movimiento circular, sabiendo que su velocidad angular inicial era de 40 rad/s y que transcurridos, 20 segundos, ha alcanzado la velocidad angular de 120 rad/s.

Answer 1

La aceleración angular del cuerpo es de 4 rad/s²

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

Solución

La aceleración angular se expresa en radianes/segundo² (rad/s²). Tiene carácter vectorial.

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante

Determinamos la aceleración angular

Donde      

${\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 40 \ rad/s }}$

${\textsf{Tiempo transcurrido} \ \ \ \bold { t = 20 \ s }}$

${\textsf{Velocidad angular final } \ \ \ \bold { \omega_{f} = 120 \rad/s }}$

$\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}}}$

$\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{120 \ rad/s-40 \;rad/s}{20\;s}}}}$

$\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{80 \ rad/s}{20\;s}}}}$

$\large\boxed{\bold{\alpha=4 \ rad/s^{2} }}}}$

La aceleración angular del cuerpo es de 4 rad/s²

La aceleración angular es positiva por tanto, el desplazamiento angular ocurre más rápido según transcurre el tiempo. El cuerpo está acelerando