Question

1.- Un tren tarda 6 horas en ir de Aguascalientes a Irapuato viajando a una velocidad constante de 40 km/h, ¿Que velocidad tendría que llevar si ese mismo recorrido se realizara en 5 horas? (Además de calcular la velocidad solicitada debes calcular la constante de proporcionalidad “k” y mencionar si es una proporción inversa o directa).

Answer 1

El tren debe llevar una velocidad de 48 km/h para realizar el mismo recorrido.

La constante de proporcionalidad k es 240

Se trata de una proporción inversa

Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Inversamente Proporcional

En la regla de tres simple directa, las magnitudes son directamente proporcionales. Es decir van de más a más, y de menos a menos.

Por ejemplo: a) costo de una mercadería y cantidad de la misma. b) sueldo de un empleado y tiempo de trabajo. c) distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado

En la regla de tres simple inversa, las magnitudes son inversamente proporcionales. Es decir van de más a menos, y de menos a más

Por ejemplo: a) tiempo necesario para hacer un trabajo y cantidad de obreros. b) velocidad de un móvil y tiempo empleado para recorrer cierta distancia.

Es muy importante que podamos identificar si se trata de un problema de proporcionalidad directa o inversa

Solución

Determinando la velocidad del tren

En el ejercicio propuesto se dice de un tren que realiza un trayecto entre dos ciudades

Donde el tren tarda 6 horas  para ir de una ciudad a otra viajando a una velocidad constante de 40 km/h

Y hay que determinar que velocidad emplearía si realizara el mismo recorrido en 5 horas

A menor cantidad de horas para efectuar el mismo recorrido la velocidad   que deberá llevar será mayor

Se ve que la proporción es inversa  

 

Planteamos

$\boxed{ \bold { 6 \ horas \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 40 \ km/h}}$

$\boxed{ \bold { 5 \ horas \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ km/h}}$

$\boxed { \bold { x = \frac{ 6 \ horas \ . \ 40 \ km/h}{5 \ horas} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 48 \ km/h }}$

Al ser una proporción inversa también la podemos plantear de este modo

Invirtiendo la razón en donde se conocen los datos completos, en este caso el valor del tiempo

$\boxed{ \bold { 5 \ horas \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 40 \ km/h}}$

$\boxed{ \bold { 6 \ horas \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ km/h}}$

$\boxed { \bold { x = \frac{ 6 \ horas \ . \ 40 \ km/h}{5 \ horas} }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 48 \ km/h }}$

La velocidad que tendrá que llevar el tren es de 48 km/h

Hallamos la constante de proporcionalidad

Para calcular la constante de proporcionalidad (k) dado que tenemos una proporción inversa multiplicamos un valor cualquiera de la primera magnitud por su valor correspondiente de la segunda magnitud

Destaquemos que no importa en que orden lo hagamos dado que la multiplicación es conmutativa

Se tiene

$\boxed{ \bold { 6 \ horas \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 40 \ km/h}}$

$\boxed{ \bold { 5 \ horas \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 48 \ km/h}}$

Luego

$\boxed{ \bold{k = y \ . \ x }}$

Remplazamos

$\boxed{ \bold{k = 6 \ . \ 40 = 240 }}$

$\boxed{ \bold{k = 5 \ . \ 48 = 240 }}$

$\large\boxed{ \bold{k = 240 }}$

La constante de proporcionalidad k es 240