encontrar la recta normal a la curva f(x)= x2-2x en el punto x0 = -2
Respuestas
Respuesta: La ecuación de la normal en xo = -2, es x - 6y + 50 = 0
Explicación paso a paso:
La curva es f(x) = x² - 2x
La pendiente de la recta tangente en cualquier punto es:
f'(x) = 2x -2
En el punto xo = -2, se tiene:
f'(-2) = 2.(-2) - 2 = -6
Sea m1 = -6 .
La pendiente m2 de la normal a la curva en el punto dado es tal que:
m2 . m1 = -1
⇒ m2 = -1 / -6 = 1/6
Si xo = -2, entonces yo = f(xo) = (-2)² - 2(-2) = 8
Entonces, el punto (-2, 8) pertenece a la normal.
La ecuación de la normal es:
y - 8 = (1/6) (x - (-2) )
y - 8 = (1/6) (x + 2)
y = (1/6) (x + 2) + 8
y = (1/6)x + (2/6) + 8
y = (1/6)x + (50/6)
y = (1/6)x + (25/3)
La ecuación general se obtiene restando y en ambos miembros:
0 = (1/6)x - y + 25/3 . Al multiplicar la ecuación por 6, resulta:
0 = x - 6y + 50