. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar con los dígitos 5; 6; 7;
8 y 9?
me ayudan pliis
Respuestas
Explicación paso a paso:
17
Respuesta:
Explicación paso a paso:
De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Solución
Sí entran todos los elementos. En la fila se está considerando que se sienten las 8 personas.
Sí importa el orden. Si los ordenas diferentes, eso contaría como otra forma.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
Por las características, se trata de una permutación.
P_8=8!=40320
2 ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
Solución
Notemos que en la pregunta se mencionan 3 cifras diferentes.
m = 5 n = 3
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
Por las características, se trata de una variación
\displaystyle V_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!}= \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60
3 ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
Solución
En este caso nos interesa calcular de cuantas formas se pueden acomodar 8 personas en un arreglo circular, por lo que, debemos recurrir a las perforaciones circulares
4 ¿Cuántas quinielas de fútbol han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?
Solución
En cada uno de los 15 partidos, se puede elegir apostar por que el equipo local gane, empate o pierda, por lo que
m = 3 \ \ \ \ \ n = 15 m < n
Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Por las características, se trata de una variación
V_3^{15}=3^{15}=14348907
5 Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?
Solución
1 Números de 5 cifras
Sí entran todos los elementos: 3 < 5
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una variación con repetición
VR_3^5=3^5=243
2 Números de 5 cifras pares
Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.
6 Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
Solución
m = 9 \ \ \ \ \ a = 3 \ \ \ \ \ b = 4 \ \ \ \ \ c = 2 \ \ \ \ \ a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una mutación con repetición
\displacer PR_9^{3,4,2}=\frac{9!}{3! \, 4! \, 2!}=1260
7 Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
Solución
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de perforaciones
Para la primer letra hay P_2 maneras de hacerlo y para el resto hay P_4, pues se trata de ordenar las letras l, b, r, y la que no usé al principio. Entonces las formas totales es igual a
8 ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Solución
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