hallar la fuerza minima paralela el plano sin razonamiento de 8 m de longitud que es necesario aplicar a una cuerda de 90 kp y la longitud de la plataforma horizontal a 6 m sobre el nivel del suelo
Respuestas
Respuesta:
Problema 1.
El sistema de la figura consiste en un bloque de masa M que se mueve de manera horizontal sobre una mesa
sin roce. El bloque de masa M est´a conectada, a trav´es de una cuerda de masa ideal que pasa por una polea,
a un bloque de masa m que cuelga y se puede mover de manera vertical. Dibuje el diagrama de fuerzas para
cada masa.
Soluci´on:
Para el bloque de masa M existen tres fuerzas, una paralela a la mesa y dos perpendiculares a ella:
En direcci´on del eje y est´a el peso del bloque de masa M, PM = Mg que sale del bloque y apunta hacia abajo
(en direcci´on al centro de la Tierra), y su fuerza normal, que apunta hacia arriba (perpendicular a la superficie)
y su m´odulo es igual al del peso, es decir, NM = PM.
En direcci´on al eje x est´a la tensi´on de la cuerda T, que sale del bloque y apunta hacia la polea (sentido de x
positivo). Para el bloque de masa m existen dos fuerzas:
El peso del bloque de masa m es Pm = mg y apunta hacia abajo, es decir, hacia −y. La tensi´on, que sale del
bloque con sentido a la polea, tiene la misma magnitud que la tensi´on en el bloque M debido a que la tensi´on
de una cuerda es la misma en cuaquier punto es esta.
Problema 2.
En la figura, una bola de masa m cuelga sujetada a una cuerda ideal. Esta cuerda, a su vez, est´a unida a dos
cuerdas ideales (no tienen masa ni peso) sujetadas a una superficie horizontal. Dibuje el diagrama de fuerzas
de la bola y del punto en donde se unen las cuerdas.
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Soluci´on:
El diagrama de fuerzas para la bola de masa m es:
Las ´unicas dos fuerzas actuando en la bola son su peso, P = mg, que apunta hacia abajo, y la tensi´on Tm de
la cuerda que apunta hacia la uni´on de las cuerdas.
En la interescci´on de las cuerdas hay tres fuerzas y todas ellas corresponden a la tensi´on de las cuerdas. Para
la cuerda que se une con la pelota tenemos una tensi´on Tm, que es la misma que la de la bola de masa m, pero
esta apunta en direcci´on a la bola. Adem´as, tenemos las tensiones de las cuerdas sujetadas a la superficie. Ti es
la tensi´on de la cuerda de la izquierda, que apunta hacia su punto de uni´on con la superficie, y Td es la tensi´on
de la cuerda de la derecha, que apunta hacia su punto de uni´on de la superficie.
Problema 3.
Un bloque de masa m descansa en el suelo de un ascensor de masa M, el cual cuelga de una cuerda como
muestra la figura. Dibuje el diagrama de fuerzas del bloque y del ascensor.
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Soluci´on:
En el bloque hay dos fuerzas interactuando, as´ı como muestra la siguiente figura:
El peso del bloque Pm = mg apunta hacia abajo y la normal apunta hacia arriba, perpendicular a la superficie
del suelo del ascensor.
El diagrama de fuerzas del ascensor es
En este caso est´a la tensi´on de la cuerda T en direcci´on de la cuerda hacia arriba y el peso del ascensor,
PM = Mg, y el peso del bloque hacia abajo. El bloque de masa m ejerce una fuerza en el suelo del ascensor,
por lo tanto, debemos incluir esa fuerza en el diagrama del ascensor.
Problema 4.
Un bloque de masa m se desliza sin roce sobre un plano inclinado de ´angulo φ con respecto al suelo. Dibuje el
diagrama de fuerzas del bloque e indique las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas en el eje x e y.
Soluci´on:
El diagrama de fuerzas del bloque de masa m es:
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donde N corresponde a la fuerza normal dada por la interacci´on entre el plano inclinado y el bloque, es por
ello que la normal es perpendicular al plano inclinado. El peso del bloque, P, apunta hacia abajo.
Para las ecuaciones de equilibrio es necesario descomponer el peso por sus componentes en el eje x e Y . Sea Px
el componente en x del peso
sen(φ) =
Px
P
P sen(φ) = Px
Y sea Py el componente en y del peso
cos(φ) =
Py
P
P cos(φ) = Py
As´ı como muestra la figura
Sabemos que la fuerza neta en un eje corresponde a la suma de las fuerzas en ese eje. Tambi´en sabemos que la
fuerza neta, m ∗ a, de un cuerpo ser´a cero si el objeto est´a en reposo o a velocidad constante. En el eje y no
hay movimiento, por lo tanto, Py debe ser igual a la normal, N, es decir,
N − Py = 0
N − P cos(φ) = 0
Por otro lado, en el eje x solo hay una fuerza actuando sobre el bloque, la cual corresponde a la componente
en x del peso. La ecuaci´on de equilibrio queda
Px = ma
P sen(φ) = ma
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Explicación:paso a paso