Question

ayudenmeee porfa es una actividad de matemáticas​

Answer 1

Respuesta:

Primero que nada, las parábolas o funciones cuadráticas vienen dada por la expresión , $f(x)=ax^2+bx+c$

f(x) es la altura de cualquier punto evaluado en x.

Donde a , b y c= son valores constantes (Es decir números cualquiera que son son una letra o incógnita)

Y  "c" de manera específica corresponde al corte de la función con el eje y, que es lo mismo a decir la altura de la abscisa 0.

$x^2$ es la función cuadrática general que siempre debe aparecer porque por el contrario, no fuera cuadrática.

$x$ es la función lineal que puede o no aparecer, todo depende del valor que le de "b" , por ejemplo, si $3x^2+0x+3$  "x" no existe porque está siendo multiplicada por 0 y nos quedaría $3x^2+3$.

El vértice es el punto máximo o mínimo de la parábola, en este caso como podrás notar, sería el punto más mínimo V = (0,0).

No indican que el foco es igual a $F=(0,1)$  , la "directriz" por su parte  es el reflejo de la distancia que existe desde el vértice hasta el foco pero con respecto al lado que no existe curva. En este caso sería (0,-1)

Por ahora, tenemos que $f(x)=ax^2+bx$ no aparece c porque como te comenté antes, sabemos la altura de la abscisa 0 es cero, así que no habría por qué colocarlo.

Así que solo nos faltaría hallar el valor de "a" y "b"

Pero para ello necesitamos saber más datos, podríamos tomar 2 y -2 y sustituirlos en la función, así como sus alturas que son "1" si lo vemos rápidamente. Esto únicamente porque pudimos verificar mediante la línea recta que fueran las alturas iguales (te encargo a ti investigar que es la línea recta en una parábola)

Ahora que sabemos esto, formamos los sistemas de ecuaciones para hallar a y b.

$\left \{ {{a(-2)^2+b(-2)=1} \atop {a(2)^2+b(2)=1}} \right.$

$\left \{ {4a-2b=1} \atop {4a+2b=1}} \right.$

Despejamos a en la primera ecuación y nos queda:

$4a=1+2b$

$a=\frac{1+2b}{4}$

Sustituimos a en la segunda ecuación:

$4(\frac{1+2b}{4} )}+2b=1$

$1+2b+2b=1$

$4b=0$

$b=0$

Sustituimos en cualquier expresión el valor de b.

$4a-2(0)=1$

$a=\frac{1}{4}$

Ahora sustituimos lo que tenemos en la expresión general:

$f(x)=\frac{1}{4}x^2+0x$

Como habrás notado b = 0, entonces x no debe aparecer y nos queda:

$f(x)=\frac{1}{4} x^2$

Ahora para verificar que todo esté bien, sustituimos 2 y -2 y si quieres también cero, en teoría deberíamos obtener la altura que indica la gráfica:

$f(2)=\frac{1}{4}(2)^2=\frac{1}{4}(4)=1$

$f(-2)=\frac{1}{4}(-2)^2=\frac{1}{4}(4)=1$

$f(0)=\frac{1}{4}(0)=0$

Entonces verificamos que la expresión es correcta. Te adjuntaré algunas imágenes.

Explicación paso a paso: