Question

3.- Un deposito de agua, en forma de un cono invertido; es vaciado a razon de

6m3 /min. La altura del cono es de 24m y el radio de su base es de 12m. cual es

la rapidez con que el agua desciende cuando el agua tiene 10m de profundidad.

Answer 1

Soluci´on. Primero elaboramos un diagrama de la situaci´on que considere los datos e informaci´on proporcionada. Sean V , r y h el volumen

del agua, el radio de la superficie circular y la altura en el tiempo t donde

t es medido en minutos. Sabemos que dV /dt = 2m3/min y nos preguntamos por dh/dt cuando h = 3. Las cantidades V y h se relacionan por

la ecuaci´on V =

1

3

πr2h, que corresponde al volumen de un cono circular

de radio r y altura h.

2

Dado que necesitamos que aparezcan s´olo las variables V y h, debemos expresar r en t´erminos de ellas.

De la figua anterior se sigue que:

r

h

=

2

4

⇒ r =

h

2

y la expresi´on para V la podemos reescribir como

V =

1

3

π

h

2

2

h =

π

12

h

3

.