Question

3. (Modelo de costo lineal) A una compañía le cuesta $75 Producir 10 unidades de cierto artículo al día y $120 producir 25 unidades del mismo artículo al día. a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que sea lineal. b) ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día? c) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?

Answer 1

a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que sea lineal: y = 3x+45

b) ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día? es de$105

c) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo? El costo fijo es de$45 y costo variable es de$3

Modelo de costo lineal:

 (Unidades, Costo)

A ( 10, $75)

B ( 25, $120)

a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que sea lineal.

Pendiente de la recta:

m = y2-y1/x2-x1

m = 120-75/25-10

m = 3

Ecuación de la recta:

y-y1 = m(x-x1)

y -75 = 3(x-10)

y = 3x-30+75

y = 3x+45

b) ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día?

y = 3*20+45

y =$ 105

c) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?

El costo fijo es de$45 y costo variable es de$3

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Answer 2

El modelo de costo lineal que relaciona el costo diario de producción  (C)  en $  con el número de unidades producidas del artículo  (u)  por día es:

$\bold{3C~-~10u~-~125~=~0}$

Explicación paso a paso:

El modelo de costo lineal que relaciona el costo diario de producción  (C)  en $  con el número de unidades producidas del artículo  (u)  por día, se observa en la gráfica anexa, con las  u  en el eje horizontal y las  C  en el eje vertical.

a) Determine la ecuación de costos, suponiendo que sea lineal.

Usaremos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos de coordenadas   (u1 , C1)  =  (10 , 75)        y      (u2 , C2)  =  (25 , 125)

$\bold{C~-~C1~=~\dfrac{C2~-~C1}{u2~-~u1}(u~-~u1)}$

Sustituyendo los puntos conocidos

$\bold{C~-~75~=~\dfrac{125~-~75}{25~-~10}(u~-~10)\qquad\Rightarrow}$

$\bold{3C~-~225~=~10u~-~100\qquad\Rightarrow\qquad 3C~-~10u~-~125~=~0}$

El modelo de costo lineal que relaciona el costo diario de producción  (C)  en $  con el número de unidades producidas del artículo  (u)  por día es:

$\bold{3C~-~10u~-~125~=~0}$

b) ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día?

Sustituimos el valor  u  =  20  en el modelo

$\bold{3C~-~10(20)~-~125~=~0\qquad\Rightarrow\qquad C~=~\ 108,3}$

Según el modelo, el costo de producir  20  artículos diarios es de $108,3.

c) ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?

En un modelo lineal, expresado en su forma afín, es fácil diferenciar los costos variables, los que multiplican al nivel de producción, y los costos fijos, la constante.

$\bold{3C~-~10u~-~125~=~0\qquad\Rightarrow\qquad C~=~\dfrac{10}{3}u~+~\dfrac{125}{3}}$

El costo variable por artículo será  $10/3  =  $3,33;  mientras que el costo fijo será de  $125/3  =  $41,66.

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