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Respuesta:
te sirve
Explicación:
Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido.
Conociendo las componentes cartesianas de los vectores a sumar, el vector resultante tendrá como componentes cartesianos la suma, eje a eje, de cada vector.
Si queremos sumar dos vectores en 3D y conocemos sus componentes, las componentes del vector suma, aplicando el mismo procedimiento, sería:
Respuesta:
Explicación:
Suma de vectores
Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido.
Conociendo las componentes cartesianas de los vectores a sumar, el vector resultante tendrá como componentes cartesianos la suma, eje a eje, de cada vector.
Si queremos sumar dos vectores en 3D y conocemos sus componentes, las componentes del vector suma, aplicando el mismo procedimiento, sería:
Fórmula de la suma de vectores en operaciones con vectoes
Por ejemplo:
Vamos a sumar dos vectores en tres dimensiones de los que sabemos sus coordenadas cartesianas:
Dibujo y resolución de un ejemplo de la suma de vectores en el espacio de 3 dimensiones
(5, 1, 2) serían las coordenadas x, y, z del extremo del vector suma.
El mismo procedimiento serviría para sumar dos vectores en el plano, ejes X e Y.
Dibujo y resolución de un ejemplo de la suma de vectores en el plano
Otro procedimiento para la suma de vectores es el método del paralelogramo. El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores.
Se procede igual que en la suma, bien operando con las componentes cartesianas, o bien mediante el método del paralelogramo.
Sabiendo los componentes cartesianos de los vectores, restaremos los componentes cartesianos del segundo vector de los del primero:
Fórmula de la resta de vectores
Por ejemplo:
Sean los vectores Vector a=(2,-3,4) y el vector Vector b=(3,4,-2):
Cálculo en un ejemplo de la resta de vectores en el espacio de 3 dimensiones
(-1, -7, 6) serían las coordenadas x, y, z del extremo del vector resta.
El mismo procedimiento serviría para restar dos vectores en el plano, de ejes x e y.
Otro procedimiento para la resta de vectores es el método gráfico. Ahora, con el método del paralelogramo tendremos que poner en el punto de aplicación del primer vector el punto de aplicación del vector opuesto. En otras palabras, la resta de dos vectores equivale a sumarle al primero el opuesto del segundo:
Fórmula de la resta de vectores como suma de un vector y el opuesto del que resta
Gráficamente, y tomando la resta de los mismos vectores que los del caso de la suma por el método gráfico del ejemplo anterior:
Propiedad conmutativa en la resta de vectores
Multiplicación de vectores
Producto de un vector por un escalar
La multiplicación de un vector Vector v por un escalar n es otro vector Vector nv cuyo módulo será |n| · |Vector v|.
Si n es positivo, el vector producto tendrá el mismo sentido. Si n es negativo, el vector producto tendrá el sentido opuesto.
Dibujo del producto de un vector por un escalar.
Lo mismo diremos de la división de un vector por un escalar.
Producto escalar
Diferente a lo anterior es el producto escalar de dos vectores. Llamamos producto escalar (o producto interno) de dos vectores que forman entre sí un ángulo α, a un número escalar (atención, no un vector) igual al producto de los módulos de los dos vectores por el coseno del ángulo α que forman.
Fórmula del producto escalar de dos vectores
También podemos decir que el producto escalar de dos vectores es igual al módulo de un vector por la proyección del otro sobre él. Esta proyección es:
Fórmula y ejemplo 2 para calcular el producto de dos vectores mediantes matrices o determinantes
Ejemplo:
Fórmula y ejemplo 3 para calcular el producto de dos vectores mediantes matrices o determinantes
En este ejemplo, el producto interno es -2.
Un caso de producto escalar sería el trabajo (magnitud escalar) que realiza una fuerza, cuando ocasiona un desplazamiento. Es el producto del módulo de la fuerza por la proyección sobre la dirección de ésta del desplazamiento producido.
Producto vectorial
Se llama producto vectorial (o producto cruz) de dos vectores Vector a y Vector b a otro vector Vector c cuyo módulo es igual al producto de los módulos de los dos primeros por el seno del ángulo que forman.
Para indicar el producto vectorial se usa tanto la notación Vector a x Vector b como Vector a ∧ Vector b. Aquí utilizaremos la notación Vector a ∧ Vector b.
Fórmula del producto vectorial de dos vectores
La dirección del vector producto vectorial (Vector c) es perpendicular al plano que forman Vector a y Vector b y su sentido lo marca la regla de la mano derecha (o regla del sacacorchos).
Dibujo de la regla de la mano derecha para calcular el producto vectorial
El módulo del vector Vector c es igual al número que representa el área del paralelogramo formado a partir de los dos vectores iniciales.
Dibujo del paralelogramo generado por a y b, siendo su área igual al producto vectorial
Se puede obtener el producto vectorial de dos vectores, si conocemos sus componentes:
Fórmula y ejemplo 1 para calcular el producto de dos vectores mediantes matrices o determinantes