Question

Un vector R parte del origen y llega al punto (12,7)cm : determinar 

a. las componentes rectangulares del vector R

B. el módulo del vector R

C. la direccion del vector R

D. los ángulos directores del vector R

E. el vector en funcion de los vectores base

F. el vector unitario

Answer 1

El vector R que parte del origen tiene unas componentes rectangulares igual a (12, 7).

A continuación te explicamos el procedimiento para determinar todas sus propiedades.

• Parte a: Componentes rectangulares:

Un vector que parte del origen y llega a un punto se le llama de posición, sus coordenadas son las del punto. Las coordenadas del punto dado son (12,7) por lo que las coordenadas rectangulares son:

x = 12 cm

y = 7 cm

• Parte b: Módulo del vector:

Se determina como:

                                      $|R| = \sqrt{x^2+y^2} \\\\|R| = \sqrt{12^2+7^2}\\\\|R| = 13.89 \, \text{cm}$

• Parte c: Dirección del vector:

Es el ángulo que forma con el eje x:

                                      $\alpha = \cos^{-1}(\frac{x}{|R|} )\\\\\alpha = \cos^{-1}(\frac{12}{13.89} )\\\\\alpha = 30.22^{\circ}$

• Parte d: ángulos directores:

Son los ángulos que forma con los ejes x y y

                                    $\alpha = 30.22^{\circ}\\\\\beta = \cos^{-1}(\frac{y}{|R|} )\\\\\beta = \cos^{-1}(\frac{7}{13.89} )\\\\\beta = 59.74^{\circ}$

• Parte e: Vector en función de los vectores base:

Se multiplica cada componente rectangular por los vectores base:

                                  $R = 12\hat{i}+7\hat{j}$

• Parte f: Vector unitario:

Se obtiene dividiendo al vector entre su módulo:

                                  $U_R=\frac{R}{|R|}\\\\U_R = \frac{12}{13.89}\hat{i} +\frac{7}{13.89}\hat{j} \\\\U_R=0.086\hat{i} + 0.50\hat{j}$

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