Question

Sean a=(-2,-5),b=(2,3)€R^2.

Answer 1

Se aplica la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y luego se expresa como la ecuación afín. Se demuestra que L  =  L1  =  L2 por medio de la comparación de las ecuaciones afín de las tres rectas.

Explicación paso a paso:

Vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

(x₁, y₁)     y     (x₂, y₂)

$\bold{(y~-~y_{1})~=~\dfrac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}(x~-~x_{1})}$

a) Obtén la recta  L ⊂ R²  que pasa por a y b

a  =  (-2, -5)  =  (x₁, y₁)     y     b  =  (2, 3)  =  (x₂, y₂)

$\bold{(y~-~(-5))~=~\dfrac{3~-~(-5)}{2~-~(-2)}(x~-~(-2))\qquad\Rightarrow\qquad}$

$\bold{(y~+~5)~=~\dfrac{8}{4}(x~+2)\qquad\Rightarrow\qquad L:~~~y~=~2x~-~1}$

b) Sea  L1  la recta que pasa por los puntos   u = (0, -1),    v = (1, 1)  ∈ R².  Prueba que  L  =  L1.

u  =  (0, -1)  =  (x₁, y₁)     y     v  =  (1, 1)  =  (x₂, y₂)

$\bold{(y~-~(-1))~=~\dfrac{1~-~(-1)}{1~-~0}(x~-~0)\qquad\Rightarrow\qquad}$

$\bold{(y~+~1)~=~\dfrac{2}{1}(x)\qquad\Rightarrow\qquad L1:~~~y~=~2x~-~1}$

Se observa que L1  tiene la misma ecuación afín que L.

c) Sea  L2  la recta que pasa por los puntos   p = (-5, -11),    q = (5, 9)  ∈ R².  Prueba que  L  =  L2.

p  =  (-5, -11)  =  (x₁, y₁)     y     q  =  (5, 9)  =  (x₂, y₂)

$\bold{(y~-~(-11))~=~\dfrac{9~-~(-11)}{5~-~(-5)}(x~-~(-5))\qquad\Rightarrow\qquad}$

$\bold{(y~+~11)~=~\dfrac{20}{10}(x~+~5)\qquad\Rightarrow\qquad L2:~~~y~=~2x~-~1}$

Se observa que L2  tiene la misma ecuación afín que L.