2. Si la suma tuviera 20 términos, ¿cuál sería el último término?, ¿cuál sería el resultado de la suma?. Justifique su respuesta. 3. Si la suma tuviera n términos, ¿cuál sería el último término?, ¿cuál sería el resultado de la suma?. Justifique su respuesta.
Herminio:
Faltan datos
1/2+1/4+1/8+1/16
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Forman una progresión geométrica de razón 1/2
El término general es:
an = a1 . r^(n - 1) = 1/2 . (1/2)^(n - 1) = (1/2)^n (es el último término)
a20 = (1/2)^20 = 1/1048576
La suma de n términos de la progresión es:
Sn = a1 . (r^n - 1) / (r - 1)
Sn = 1/2 . [(1/2)^n - 1] / (1/2 - 1) = 1/2 . [1 - (1/2)^n] / 1/2
Finalmente Sn = 1 - (1/2)^n para este caso es la suma de n términos
Si el número de términos crece indefinidamente (1/2)^n tiende a cero
La suma de los infinitos términos vale 1
Saludos Herminio
El término general es:
an = a1 . r^(n - 1) = 1/2 . (1/2)^(n - 1) = (1/2)^n (es el último término)
a20 = (1/2)^20 = 1/1048576
La suma de n términos de la progresión es:
Sn = a1 . (r^n - 1) / (r - 1)
Sn = 1/2 . [(1/2)^n - 1] / (1/2 - 1) = 1/2 . [1 - (1/2)^n] / 1/2
Finalmente Sn = 1 - (1/2)^n para este caso es la suma de n términos
Si el número de términos crece indefinidamente (1/2)^n tiende a cero
La suma de los infinitos términos vale 1
Saludos Herminio
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