Question

2. Si la suma tuviera 20 términos, ¿cuál sería el último término?, ¿cuál sería el resultado de la suma?. Justifique su respuesta. 3. Si la suma tuviera n términos, ¿cuál sería el último término?, ¿cuál sería el resultado de la suma?. Justifique su respuesta.

Answer 1

Forman una progresión geométrica de razón 1/2

El término general es:

an = a1 . r^(n - 1) = 1/2 . (1/2)^(n - 1) = (1/2)^n (es el último término)

a20 = (1/2)^20 = 1/1048576

La suma de n términos de la progresión es:

Sn = a1 . (r^n - 1) / (r - 1)

Sn = 1/2 . [(1/2)^n - 1] / (1/2 - 1) = 1/2 . [1 - (1/2)^n] / 1/2

Finalmente Sn = 1 - (1/2)^n para este caso es la suma de n términos

Si el número de términos crece indefinidamente (1/2)^n tiende a cero

La suma de los infinitos términos vale 1

Saludos Herminio