Respuestas
Respuesta:
a) a= 6cm L= 8 cm; b) x= 4 y=11 c) 6 cm y 4cm ; d) 70 y 100 ;e) 8.26 y 11.26 ; f) 8 cm y 6 cm ; g) 11 y 9 ; h) 10, 6y 8 m .
Explicación:
La solución de cada una de las ecuaciones cuadráticas se presenta a continuación :
a) diagonal = 10cm
L = 2cm + a
d² = L²+ a²
100 = ( 2cm +a)²+a²
100 = 4 + 4a + a² + a²
2a²+ 4a -96=0 ÷2
a² + 2a - 48=0
a = 6 cm
L= 6cm + 2cm = 8 cm .
b) x -y = 7
x*y = 44 x = 44/y
44/y - y = 7
44 -y²= 7y
y²+7y -44=0
y= 4
x = 44/4= 11
c) x + y =10
x*y = 24
x = 10-y
( 10- y)*y= 24
y²-10y +24=0
y = 6 y = 4
x = 10-6 = 4
x = 10-4 = 6
Las dimensiones son : 6 cm y 4 cm.
d) L = 30 m + a
A = 7000m2
A= L*a
7000 = (30+a)*a
a² +30a -7000 =0
a= 70m
L = 30m +70m = 100 m
e) h= 12m
L= 3m + b
( 3+b)²+b²/4 = 144
9 + 6b + b² + b²/4 =144
9 + 6b +5/4b² = 144
36 + 24b + 5b² = 576
5b²+ 24b -540 =
b= 8.26
L = 8.26 m+ 3m = 11.26 m
f) a = 3/4L
L²+a² = (10cm)²
L²+ 9/16L² = 100
25/16L² = 100
L = 8 cm
a = 3/4* 8cm = 6 cm
g) x + y=20
x²+y² = 202
x = 20-y
( 20-y)²+y² = 202
400 -40y +y²+y²= 202
2y² -40y +198=0 ÷2
y² -20y + 99=0
y = 9 y= 11
x = 20 - 9=11
x = 20- 11 =9
h) A = 24m2
cat a= 3/4 cat b
a*b/2=24 m2
a*b=48 m²
3/4b *b= 48
b²= 64
b =√64= 8
a= 3/4b = 3/4*8 = 6
c² = a²+b²
c² = 6²+8²
c = 10
Los lados del triangulo rectángulo son : 10 m , 6m y 8 m .