Question

4x-3y=41 6x+11y=47 metodo reducciòn?

Answer 1

     Sistema lineal de dos ecuaciones

Resolver por reducción

$\displaystyle\ \left \{ {4x-3y=41} \atop {6x+11y=47}} \right$

Teoría

El procedimiento de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales consiste, en el caso de dos ecuaciones con dos incógnitas, en:

1. Multiplicar cada ecuación por el coeficiente la de la misma incógnita de la otra ecuación. Se puede elegir cualquiera de las dos incógnitas.
2. Así se igualan los coeficientes de la incógnita en las dos ecuaciones y, al restarlas, se anula estas incógnitas.
3. Resolver la ecuación lineal que se obtiene.
4. Sustituir la incógnita hallada en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolverla, hallando así la segunda incógnita.
5. Comprobar las soluciones.

Solución

Paso 1.

• Elegimos los coeficientes de la x y multiplicamos la primera por 6 y la segunda por 4 (esto se puede simplificar multiplicando por 2 y por 3).

                                             $\displaystyle\ \left \{ {24x-18y=246} \atop {24x+44y=188}} \right$

Paso 2.

• Se restan ambas ecuaciones.

                                         $-18y-44y = 246-188 \\\\-62y = 58$

Paso 3.

• Resolvemos la ecuación.

                                         $-62y = 58\\\\\displaystyle y = - \frac{58}{62} = -\frac{29}{31}$

Paso 4.

Hallamos la x sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones iniciales, por ejemplo en la primera y se obtiene

                                       $\displaystyle 4x-3\cdot \frac{-29}{31} =41$

                                       $\displaystyle 4x+ \frac{87}{31} =41$

                                       $\displaystyle 4x = 41 - \frac{87}{31} = \frac{1184}{31}$

                                       $\displaystyle x = \frac{1184}{4\cdot31} = \frac{296}{31}$

Paso 5.

• Prueba.

                                    $\displaystyle\ \left \{ {4\cdot \frac{296}{31} +3\cdot \frac{29}{31} =41} \atop {6\cdot \frac{296}{31}-11 \frac{29}{31} =47}} \right$

                                     $\displaystyle\ \left \{ { \frac{1184}{31}+\frac{87}{31} =41} \atop { \frac{1776}{31}-\frac{319}{31} =47}} \right$

                                     $\displaystyle\ \left \{ { \frac{1184}{31}+\frac{87}{31} =41} \atop { \frac{1776}{31}-\frac{319}{31} =47}} \right$

                                     $\displaystyle\ \left \{ { \frac{1271}{31} =41} \atop { \frac{1457}{31} =47}} \right$

Ok.

Y las soluciones son

                                       $\displaystyle \boxed { \ x = \frac{296}{31} , \ y = \frac{29}{31} \ }$

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