2.
¿Cuántos triángulos blancos y grises tendrá el término 10 de la secuencia que muestra
la figura?
Respuestas
Respuesta:
Para los impacientes o alérgicos a la matemática. Hay 44 triángulos.
En la solución de este problema se combina fundamentalmente el pensamiento lógico con la visión geométrica. La lógica permite pensar de manera deductiva e inductiva. Posibilita pensar cómo se generan los triángulos a partir de diagonales en los cuadrados. Se puede deducir la formación de cuatro clase de triángulos isósceles (dos lados iguales) rectos, dependiendo de la dimensión de su lado desigual y mayor, que coincide con la hipotenusa o su base. Salta a la vista y a la mente la simetría de la figura.
La visión geométrica nos ayuda a percatarnos de que del cuadrado mayor o madre, se generan 12 triángulos, 4 de ellos con hipotenusa coincidiendo con las diagonales de dicho cuadrado; y 8 con hipotenusa coincidiendo con los lados del cuadrado mayor, cuatro con vértice recto en el punto medio de los lados, y cuatro con el vértice recto en el punto central del cuadrado mayor.
Por otra parte de cada uno de los cuatro cuadrados interiores se generan 8 triángulos, 4 de ellos con hipotenusa coincidiendo con la longitud de su lado; y los otros cuatros con hipotenusa coincidiendo en las diagonales del cuadrado interior. Como hay simetría total suman 32= 8x4
Entonces viene el número final 12+32= 44. Esta es la respuesta correcta, a la que la mayoría llegó. La mayor confusión se produjo en afirmar que eran 48 triángulos, sin percatarse que estaban contando doble 4 triángulos.
Como ya dije en un comentario, algunos foristas explicaron otros algoritmos, que los interesados pueden buscar y analizar.
Quedo a la disposición de ustedes para seguir aprendiendo matemática sin sufrir demasiado.
Explicación paso a paso: