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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Función constante
Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).
Expresión de una función constante.
Dibujo de una función constante.
En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
Dibujo de una función constante entre dos puntos.
La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
Función polinómica de primer grado
Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
Expresión de una función polinómica de primer grado.
Dibujo de una función polinómica de primer grado.
Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:
Función afín
Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
Expresión de una función afín.
Los escalares m y n son diferentes de 0.
Gráfica de una función afín.
Función lineal
Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
Expresión de una función lineal.
Gráfica de una función lineal.
También se llaman funciones de proporcionalidad directa. La constante m es la razón de proporcionalidad.
El término independiente n de la función afín es cero.
Función identidad
Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:
Expresión de una función identidad.
Estas funciones también suele denotarse por id.
Gráfica de la función identidad.
La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
La función identidad es importante en la función inversa.
Función cuadrática
Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
Expresión de una función cuadrática.
Su representación gráfica es una parábola vertical.
Dibujo de una función polinómica cuadrática.
Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.
Función cúbica
Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
Expresión de una función cúbica.
La representación gráfica de la función cúbica es:
Dibujo de una función polinómica cúbica.
Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.
Función racional
Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
Expresión de una función racional.
P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).
El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
Dominio de una función racional
La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:
Gráfica de una función racional
(En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x), existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)) respectivamente.
Gráfica de la asíntota de una función racional