Question

Una persona posee un total de 24 vales de despensa que suman $2200 en vales de $200, $100 y $50. El el número de vales de $200 más el número de vales de $100 iguala el número de vales de $50. ¿Cuantos vales de cada denominación tiene?

Answer 1

Tema: Sistema de 3 ecuaciones

• 4 vales de $200
• 8 de $100
• 12 de $50

Explicación paso a paso:

Para este problema, a la cantidad de vales de $200 la llamaré "x", a la de $100  "y", y por último a la de $50 "z".

Habiendo aclarado esto, nos damos cuenta que tendremos 3 incógnitas, por lo que necesitamos 3 ecuaciones para darle solución. Las cuales obtendremos a partir del  enunciado.

"Una persona posee un total de 24 vales de despensa"

$x+y+z= 24$      Ec.1

" que suman $2200 en vales de $200, $100 y $50. "

$200x+100y+50z=2'200$     Ec.2

"El el número de vales de $200 más el número de vales de $100 iguala el número de vales de $50. "

$x+y=z$    Ec.3

Con nuestras 3 ecuaciones, procedemos a resolverlas, para ello sustituimos primero la ecuación 3 en la ecuación 1 y 2:

$x+y+(x+z)= 24\\2x+2y=24\\x+y=12$  

aprovechamos y despejamos x

$x=12-y$    Ec.4

$200x+100y+50(x+y)=2'200\\200x+100y+50x+50y=2'200\\250x+150y=2'200\\25x+15y=220$    Ec.5

Ahora, sustituimos la ec.4 en la ec.5

$25(12-y)+15y=220\\300-25y+15y=220\\-25y+15y=220-300\\-10y=-80\\y=8$

Ahora, sustituimos este valor en la ec.4

$x=12-(8)\\x=4$

Finalmente, sustituimos en la ec.3

$4+8=z\\z=12$

Por lo tanto, tiene

• 4 vales de $200
• 8 de $100
• 12 de $50

¡Saludos!

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