a) Factorizar las siguientes Suma de Cubos Perfectos
1) a^3 + b^3
2) 27a^3 + b^3
3) 8x^3 + 64y^3
4) x^3 + 1
5) x^6 + 8
6) a^6 + b^3
7) 125x^3 + 8y^3
8) 8x^6 + 27y^3
9)216y^3 + 1
10) 64 + x^3
b) Factorizar las siguientes Diferencia de Cubos Perfectos.
1) x^3 - p^3
2) 8x^3 - 64y^3
3) 125a^6 - b^3
4) 64x^3 - 1
5) 343a^3 - 216b^3
6) 8y^3 - 216
7) 125x^3 - 343y^3
8) m^6 - 125
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Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
suma de cubos perfecto
reglas:
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz mas el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
1) a³ + b³ =
(a + b)(a² + ab + b²)
2) 27a³ + b³ =
(3a + b)(9a² + 3ab + b²)
3) 8x³ + 64y³ =
(2x + 4y)(4x² + 8xy + 16y²)
4) x³ + 1
(x + 1)(x² + x + 1)
5) x⁶ + 8 =
(x² + 2)(x⁴ + 2x³ + 4)
6) a⁶ + b³ =
(a² + b)(a⁴ + a³b + b²)
7) 125x³ + 8y³ =
(5x + 2y)(25x² + 10xy + 4y²)
8) 8x⁶ + 27y³ =
(2x² + 3y)(4x⁴ + 6xy + 9y)
9) 216y³ + 1 =
(6y + 1)(36y² + 6y + 1)
10) 64 + x³ =
(4 + x)(16 + 4x + 16x²)
diferencia de cubos perfectos
reglas:
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
1) x³ - p³ =
(x - p)(x² - xp + p²)
2) 8x³ - 64y³ =
(2x - 4y)(4x² - 8xy + 16y²)
3) 125a⁶ - b⁶ =
(5a² - b²)(25a⁴ - 5a²b² + b⁴)
4) 64x³ - 1 =
(4x - 1)(16x² - 4x + 1)
5) 343a³- 216b³ =
(7a - 6b)(49a² - 42ab + 36b²)
6) 8y³ - 216 =
(2y - 6)(4y² - 12y + 36)
7) 125x³ - 343y³ =
(5x - 7y)(25x² - 35xy + 49y²)
8) m⁶ - 125 =
(m² - 5)(m⁴ - 5m² + 25)
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