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Respuesta
Dos conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si existe una biyección, esto es, una función inyectiva y suprayectiva, de A en B. Se dice que dichos conjuntos son equipotentes o equipolentes. Esta relación se puede denotar A ≈ B o A ~ B.
Por ejemplo, el conjunto E = {0, 2, 4, 6, ...} de números pares no negativos tiene la misma cardinalidad que el conjunto N = {0, 1, 2, 3, ...} de números naturales, ya que la función f(n) = 2n es una biyección de N sobre E.
Definición 2: | A | ≤ | B |
A tiene cardinalidad menor o igual que la cardinalidad de B si existe una función inyectiva de A en B.
Definición 3: | A | < | B |
A tiene cardinalidad estrictamente menor que la cardinalidad de B si existe una función inyectiva pero no biyectiva de A en B.
Por ejemplo, el conjunto N de los números naturales tiene cardinalidad estrictamente menor que la cardinalidad del conjunto R de los números reales, ya que la aplicación inclusión i : N → R es inyectiva, pero se puede probar que no existe una función biyectiva de N en R (por ejemplo, a través del argumento de la diagonal de Cantor).
Si | A | ≤ | B | y | B | ≤ | A | entonces | A | = | B | (teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder). El axioma de elección es equivalente a la afirmación de que | A | ≤ | B | o | B | ≤ | A | para todo A, B.34
Explicación paso a paso: