Question

hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro es C(-4-1) y que es tangente a la recta 3x+2y-12=0

Answer 1

El radio de la circunferencia es la distancia del punto a la recta:

r = [3 (- 4) + 2 (- 1) - 12] / √(3² + 2²) = - 26 / √13

El radio no es negativo: r² = 52

La ecuación es (x + 4)² + (y + 1)² = 52

Se adjunta gráfica

Saludos Herminio

Answer 2

La ecuación de una circunferencia que cuyo centro es C(-4, -1) y es tangente a la recta 3x + 2y - 12 = 0, es:

(x + 4)²+ (y + 1)² = 52

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

Ec. canónica: (x-h)²+(y-k)²= r²

Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

Siendo;

• c: centro (h, k)
• r: radio

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

Ecuación ordinaria: y = mx + b

Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)

Ecuación general: ax + by = 0

¿Cómo se determina la distancia de un punto a una recta?

La distancia es la longitud del segmento perpendicular ente el punto y la recta.

$d(P,L)=|\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } } |$

¿Cuál es s la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(-4-1) y que es tangente a la recta 3x+2y-12 = 0?

Sustituir el centro en y la ecuación en la fórmula de distancia. Para determinar el radio de la circunferencia.

$d(C,L)=|\frac{3(-4)+2(-1)-12}{\sqrt{3^{2} +2^{2} } } |$

d(C, L) = 26/3.6

d(C, L) = 7.211

Sustituir;

(x + 4)²+ (y + 1)² =  (7.21)²

(x + 4)²+ (y + 1)² = 52

Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia y distancia entre un punto y una recta aquí:

https://brainly.lat/tarea/9785638

https://brainly.lat/tarea/61793898

#SPJ2