Un bachillerato de la sierra norte del estado de Puebla está organizando una carrera
de velocidad para toda la comunidad estudiantil, con la finalidad de promover la
equidad de género. Deben participar por parejas, una mujer y un hombre, el desafío
consiste en realizar el recorrido en el menor tiempo posible, de la manera siguiente:
• Uno de los estudiantes debe cruzar un campo corriendo desde el punto de salida
hasta llegar a cualquier punto sobre la carretera, donde lo esperará su compañero.
• El segundo estudiante completará el recorrido en bicicleta hasta la meta, de acuerdo al esquema siguiente
Los competidores tienen la libertad de decidir dónde iniciar el recorrido en bicicleta. Karla y José, alumnos del bachillerato participarán en pareja, Karla corriendo y José en Bicicleta. José propone que, para ganar la carrera, se debe colocar la bicicleta sobre la carretera lo más cercana a la meta posible para que el
recorrido sea más rápido; pero Karla tiene la idea de que la bicicleta debe estar en el punto de la carretera que es más cercano al de salida. Si Karla corre 10 kilómetros en una hora y José en bicicleta recorre 25 kilómetros en una hora:
1. ¿En qué punto sobre la carretera se debería colocar José para esperar a Karla y llegar a la meta en el menor tiempo posible?
2. Si se realiza la carrera de regreso, es decir, ahora el punto de salida es la meta y la meta es el punto de salida y respetando que el recorrido en carretera sea en bicicleta y en el campo, corriendo, ¿en dónde debería esperar Karla para comenzar
a correr?
3. ¿Cuál estrategia utilizarías tú y tu compañera (o) para realizar la carrera desde el punto de salida a la meta en el menor tiempo posible siguiendo las condiciones de participación?
4. Si te pidieran que organizaras una carrera en tu bachillerato con las mismas condiciones, ¿cómo la diseñarías?
Respuestas
El punto sobre la carretera se debería colocar José para esperar a Karla y llegar a la meta en el menor tiempo posible es a 1,67 km. Karla debe corre a 2,66 km de la meta
Explicación paso a paso:
Karla corriendo y José en Bicicleta.
Si Karla corre 10 kilómetros en una hora y José en bicicleta recorre 25 kilómetros en una hora:
y: es la distancia que recorre Karla
x: es la distancia que a la que se debe encontrar José
El punto sobre la carretera se debería colocar José para esperar a Karla y llegar a la meta en el menor tiempo posible es:
Para que se igualen los tiempos:
Karla = Jose
y/10 = x/25
y = √(5-x)² - (2)²
y = √25-10x+x²-4
y = √x²-10x +21
x = 5-x
Sustituimos:
[√(x²-10x +21)] /10 = (5-x) /25
(25 [√(x²-10x +21)])² =( 50-10x)²
625x²-6250x+13125 = 2500-1000x+100x²
525x²-7250x+10625 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
x₁ = 1,67
x₂ = 12,14
Tomamos el menor valor ya que la ciclovía mide 5 km
Si se realiza la carrera de regreso, es decir, ahora el punto de salida es la meta y la meta es el punto de salida y respetando que el recorrido en carretera sea en bicicleta y en el campo, corriendo, ¿en dónde debería esperar Karla para comenzar a correr?
Karla debe comenzar a corre a:
y = √(5-1,67)² - 4
y = 2,66 km de la meta
¿Cuál estrategia utilizarías tú y tu compañera (o) para realizar la carrera desde el punto de salida a la meta en el menor tiempo posible siguiendo las condiciones de participación?
Mi estrategia será las dos carreas en la ciclovía