Cuáles son las medidas de un triángulo rectángulo si sus lados miden tres números pares consecutivos.
Respuestas
Respuesta:
Las ecuaciones cuadráticas son funciones cuadráticas que son iguales a un valor. Una ecuación cuadrática es una ecuación que puede ser escrita en la forma estándar ax 2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0 y a , b , y c son enteros.
Las ecuaciones cuadráticas son muy útiles en las situaciones de la vida real. Aquí vemos un ejemplo de como encontrar las longitudes de un triángulo rectángulo.
Explicación paso a paso:
Ejemplo :
Los tres lados de un triángulo rectángulo forman tres números pares consecutivos. Encuentre las longitudes de los tres lados, medidos en pies.
Primero asigne una variable a un lado del triángulo. El valor más pequeño es la longitud del cateto más corto y el valor más alto es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Digamos que x es la longitud del cateto más corto. Los tres lados están formados por tres enteros pares consecutivos. Así, x + 2 sea la longitud del cateto más largo y x + 4 sea la longitud de la hipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras , ( x ) 2 + ( x + 2) 2 = ( x + 4) 2 .
Simplifique.
x 2 + x 2 + 4 x + 4 = x 2 + 8 x + 16
Combine los términos semejantes .
2 x 2 + 4 x + 4 = x 2 + 8 x + 16
Escríbala en la forma estándar.
x 2 – 4 x – 12 = 0
Ahora factorice el trinomio.
Encuentre los dos números para que el producto sea –12 y su suma sea –4.
Los números son –6 y 2.
( x – 6)( x + 2) = 0
Use la propiedad del producto cero .
x – 6 = 0 o x + 2 = 0
Resuelva cada ecuación.
x = 6 o x = –2
Ya que la longitud del triángulo no puede ser negativa, el valor de x es 6. Así, la longitud del cateto más corto es de 6 pies.
La longitud del cateto más largo es 6 + 2 o 8 pies y la hipotenusa es 6 + 4 o 10 pies.