Question

El promedio de dos números positivos es A y 1 es la mitad del otro, el número más pequeño es? ¿Como se resuelve? la respuesta es: (2/3) A

Answer 1

Supongamos que uno de los número positivos es "x" y el otro es "y". El promedio de un conjunto de cantidades se obtiene sumando las cantidades y dividiendo el resultado entre el número de cantidades sumadas.

Entonces el promedio de los números "x" y "y" es:
$\frac{x+y}{2}=A$    (ecuación 1)

Sabemos que un número es la mitad del otro, digamos que "x" es la mitad de "y", por lo tanto "x" es el número más pequeño:
$x= \frac{y}{2}$     (ecuación 2)

Tenemos entonces 2 ecuaciones con 2 incógnitas que resolveremos por el método de sustitución:
Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1:
$\frac{y/2+y}{2}=A$

Ahora despejamos "y":
$\frac{ \frac{3y}{2} }{2}=A$

$\frac{3y }{4}=A$

$y= \frac{4A }{3}$

El número más grande "y" vale 4A/3.
Ahora sustituimos el valor de "y" en la ecuación 2:
$x= \frac{ \frac{4A}{3} }{2}$

$x= \frac{ 4A }{6}$

Simplificando:
$x= \frac{ 4A/2 }{6/2}= \frac{2A}{3}$

$x= \frac{2A}{3}=\frac{2}{3}A$

El número más pequeño "x" vale 2A/3