Question

En los siguientes números complejos Z= 1 + √3 i encontrar:

❖ Módulo

❖ Argumento

❖ Escribir forma binómica

❖ Escribir forma polar

❖ Escribir forma trigonométrica

AYUDA POR FAVOR :(

Answer 1

Explicación paso a paso:

a)Z= 1 + √3 i

el módulo: ΙZΙ=$\sqrt{x^{2} +y^{2} }$  

Dónde: x=parte real del # complejo

            y=parte imaginario del # complejo

ΙZΙ=$\sqrt{1^{2} +(\sqrt{3}) ^{2} }$

ΙZΙ=$\sqrt{4}$=2

Respuesta:2

b)Argumento(es el ángulo)

Se halla a partir de 2 ecuaciones

x=ΙZΙCosΘ

y=ΙZΙSenΘ

Resolviendo con nuestro complejo  Z= 1 + √3 i

*Para la parte real

x=ΙZΙCosΘ

1=2CosΘ

CosΘ=1/2

*Para la parte imaginaria

y=ΙZΙSenΘ

√3=2SenΘ

SenΘ=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Ahora si colocamos en un triángulo(ver la figura adjunta)

El ángulo cuyas razones hallamos(CosΘ=1/2;SenΘ=$\frac{\sqrt{3} }{2}$) es 60°

Respuesta:60° o π/3radianes.

c)Forma binómica

La misma del inicio.

Respuesta: Z= 1 + √3 i

d) Forma polar de un complejo(z=ΙZΙ$e^{i*argumento}$)             el argumento="Θ"

En nuestro complejo, reemplazamos con los datos anteriores(módulo(en radianes) y argumento)

Respuesta: z=2$e^{\frac{i\pi }{3} }$

e)Forma trigonométrica

*Modo 1

Z=ΙZΙ(CosΘ+iSenΘ)

Reemplazando para nuestro número complejo

Respuesta: Z=2(Cos$\frac{\pi }{3}$+iSen$\frac{\pi }{3}$)

*Modo 2

Z=ΙZΙ(CisΘ)

Reemplazando para nuestro número complejo

Respuesta: Z=2Cis$\frac{\pi}{3}$