4. Completen la tabla para verificar que los tres números, a, byc son divisibles entre el
producto de los factores primos comunes.
Número
compuesto
Factorización en
números primos
Factores primos
comunes de
a, byc
Producto de los
factores primos
comunes
Cociente del número
compuesto entre el producto
de factores primos comunes
a = 588
b = 180
(= 700
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
A=588 sus factores primos son 2 y 294
B=180 sus factores primos son 2,3 y 5
C=700 sus factores primos son 2,5 y 7
Los tres números a, b, c son pares por lo que se demuestra fácilmente que son divisibles por 2, que es el producto de los factores primos comunes.
Explicación paso a paso:
El producto de los factores primos comunes con su menor exponente entre dos o más números se conoce como Máximo común Divisor (MCD), es decir, el mayor entre los divisores comunes de los números involucrados.
En el caso estudio se pide un divisor común, pero no necesariamente el MCD, ya que no se hace mención a los exponentes, por lo que suponemos que solo se habla de los números primeros que son divisores simultáneamente de los números a, b, c.
La descomposición en factores primos es:
a = 588 = 2² · 3 · 7²
b = 180 = 2² · 3² · 5
c = 700 = 2² · 5² · 7
El número 2 es el único factor primo común, pero no es el Máximo Común Divisor (MCD = 2²).
Completemos la tabla:
Número Fact primos Fact pri comunes Producto Cociente
588 2² · 3 · 7² 2 2 294
180 2² · 3² · 5 2 2 90
700 2² · 5² · 7 2 2 350
Los tres números a, b, c son pares por lo que se demuestra fácilmente que son divisibles por 2.
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