Question

Una reconocida empresa de raquetas de tenis de mesa desea donar 9 raquetas a un "semillero" de practicantes que cuenta con 50 jugadores. Si ningún beneficiario puede recibir más de una raqueta, ¿cuál es el número de distintas formas en que se pueden seleccionar los favorecidos de la donación?

Answer 1

La situación consiste en seleccionar 9 jugadores de un grupo de 50. Asi que el problema es encontrar el numero de formas en que pueden seleccionarse grupos de 9 jugadores.

Ese es un problema tipico de combinatoria.

Cada grupo de 9 jugadores puede tiene 50 formas de seleccionar al primer integrante, 49 formas de seleccionar al segundo, 48 formas de seleccionar al tercero, 48 formas de seleccionar al cuarto, 47 formas de seleccionar al quinto, .... y asi hasta llegar al noveno.

Las posibilidades, por tanto, son 50x49x48x47x46x45x44x43x42.

Sin embargo, al hacer el conteo de esa forma cada grupo de 9 personas se ha escogido repetidas veces; tantas veces como formas hay de ordenar a esas 9 personas, lo cual es 9x8x7x6x5x4x3x2 veces.

Y el resultado sera 50x49x48x47x46x45x44x43x42 / 9x8x7x6x5x4x3x2 = 2.505.433.700 de diferentes formas.

Si conoces el concepto y la formula de combinatoria, bastara con que encuentres las C (50,9), es decir las combinaciones de 50 jugadores tomados de 9 en 9. C(50,9) = 50! /(9! (50-9)!), que es exactamente la misma cuenta de arriba.