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Respuesta:
Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en triángulos.
Dibujo de los dos triángulos en los que se divide un trapezoide para calcular su área.
Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.
Dibujo del área del trapezoide
El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta los vértices A y C.
Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del trapezoide es:
Fórmula del área del trapezoide
Segundo dibujo del trapezoide, sus cuatro vértices y un ángulo
El área del trapezoide también se puede hallar conociendo las longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus ángulos (α).
Segundo dibujo de los dos triángulos en los que se divide un trapezoide para calcular su área.
Como en el caso anterior, dividimos el trapezoide en dos triángulos, ABD y BCD:
El área del triángulo ABD la hallamos con la fórmula de resolución de triángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman:
Cálculo del área del triángulo ABD del trapezoide
Del mismo triángulo, hallaremos el lado que falta, DB, diagonal D1, con la fórmula del mismo caso de triángulo de resolución de triángulos. (Ver el teorema del coseno).
Cálculo de la diagonal D1 del trapezoide
Y el área del triángulo BCD la hallamos mediante la fórmula de Herón, porque conocemos sus tres lados: BC, CD y D1:
Cálculo del área del triángulo BCD del trapezoide
Sumando las áreas halladas de los triángulos ABD y BCD, habremos calculado el área del trapezoide ABCDA.
Explicación paso a paso: