Question

3) FACTORIZA
Factoriza por trinomio cuadrado perfecto
> m2 + 8m. + 16
Son x2 - 20x + 100
> y2 + 16y + 64
Factoriza por trinomio de la forma x2 + bx + c
x2 - 8x + 15
x2 + 13x + 22
Por favor ayuda. ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para determinar si el trinomio es cuadrado perfecto, el coeficiente del segundo término se divide entre 2. Si al elevar al cuadrado ese resultado nos da el mismo valor del tercer término, entonces tenemos un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP).

Esto es, en las funciones del tipo $x^2+bx+c$, si $c=(b/2)^2$, tenemos un TCP.

La factorización de un TCP se encuentra de la siguiente forma:

La raíz cuadrada del primer término, el signo del segundo término y la raíz cuadrada del tercer término, todo elevado al cuadrado.

Ahora veamos:

a) $m^2 + 8m + 16$ ====> Es un TCP, porque $16=(8/2)^2=4^2$.

Entonces factorizamos:

$m^2+8m+16=(m+4)^2$

Si la función se iguala a cero (0), obtenemos las raíces del problema:

$(m+4)^2=0$

$m+4=0$

$m=-4$

b) $x^2-20x+100$ ====> Es un TCP, porque $100=(20/2)^2=10^2$.

Entonces factorizamos:

$x^2-20x+100=(x-10)^2$

Si la función se iguala a cero (0), obtenemos las raíces del problema:

$(x-10)^2=0$

$x-10=0$

$x=10$

c) $y^2+16y+64$ ====> Es un TCP, porque $64=(16/2)^2=8^2$.

Entonces factorizamos:

$y^2+16y+64=(y+8)^2$

Si la función se iguala a cero (0), obtenemos las raíces del problema:

$(y+8)^2=0$

$y+8=0$

$y=-8$

Factoriza por trinomio de la forma x2 + bx + c .

d) $x^2-8x+15$

Para que sea un TCP, necesitamos que el término independiente valga $(8/2)^2=4^2=16$

Entonces debemos agregar 1 para completar el TCP, pero como agregamos 1, debemos quitar 1 para no alterar la función:

$x^2-8x+15+1-1$

$x^2-8x+16-1$

$(x-4)^2-1$

Si la función se iguala a cero (0), obtenemos las raíces del problema:

$(x-4)^2-1=0$

$(x-4)^2=1$

$x-4=1$

$x=1+4$

$x=5$

e) $x2 + 13x + 22$

Para que sea un TCP, necesitamos que el término independiente valga $(13/2)^2=169/4$

Si 22 = 88/4, entonces debemos agregar 81/4 para completar el TCP, pero como agregamos 81/4, debemos quitar 81/4 para no alterar la función:

$x^2+13x+22+\frac{81}{4} -\frac{81}{4} = x^2+13x+\frac{88}{4} +\frac{81}{4} -\frac{81}{4}$

$x^2+13x+\frac{169}{4} -\frac{81}{4}$

$(x+\frac{13}{2})^2-\frac{81}{4}$

Si la función se iguala a cero (0), obtenemos las raíces del problema:

$(x+\frac{13}{2})^2-\frac{81}{4} =0$

$(x+\frac{13}{2})^2=\frac{81}{4}$

$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2}$

$x=\frac{9}{2}-\frac{13}{2}$

$x=-\frac{4}{2}$