en una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los recursos de isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a t años de haberlas dejado en la isla está dado por: i(t) = -t^2 +22t +112.calcular:
a.- la cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumento
b.-¿en qué momento la población de iguana se extingue?
Respuestas
Sabemos que la parábola que describe la población en ese ejercicio abre hacia abajo (pues -t^2). Así, buscamos el máximo.
V(11,233) Así, durante 11 años la población aumentó.
Ahora vemos que el b) es t=26.26
Respuesta:
a) A los 11 la población de iguanas aumento
b) Aproximadamente a los 26 años la población de iguanas se extingue
Explicación paso a paso:
Una población de 112 de iguanas se fue extinguiendo
Y el numero de iguanas en el transcurso del tiempo viene dada por la siguiente expresión:
i(t) = -t² +22t +112
t: años en la isla
i: cantidad de iguanas
a.- la cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumento
Se refiere a los años en la que la población obtuvo su máxima cantidad, para determinarlo derivamos la función y la igualamos a cero.
i(t)´= -2t +22
0 = -2t +22
2t =22
t =11
A los 11 la población de iguanas aumento
b.-¿en qué momento la población de iguana se extingue?
i(t) = -t² +22t +112
0 = -t² +22t +112
Resolvemos la ecuación de segundo y se obtiene:
t₁ = -4,26
t₂ = 26,26
Aproximadamente a los 26 años la población de iguanas se extingue