Question

un carpintero quiere cortar en cuadrados iguales los más grandes posibles una tira de madera de 180 cm de largo por 108 cm de ancho sin que sobre ni falte madera cuál es la medida máxima por cada lado del cuadrado qué se puede cortar esa tira sin que sobre ni falte madera cuántos cuadros se pueden cortar


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Answer 1

MÁXIMO  COMÚN  DIVISOR.  

Problema de aplicación

Efectivamente, lo que hay que calcular aquí es el máximo común divisor de esas medidas  (180 y 108) puesto que debe cortar cuadrados iguales y eso implica que tanto por la parte del ancho de la tira de madera como por la parte del largo, deben medir lo mismo pero también debe tener en cuenta que no le debe sobrar ni faltar madera.

Para ello descompongo en sus factores primos:

• 180 = 2² × 3² × 5
• 108 = 2² × 3³

El mcd. se obtiene con el producto de los factores comunes elevados a los menores exponentes así que:

mcd (180, 108) = 2² × 3² = 36

Así tenemos que el lado de los cuadrados a cortar medirá 36 cm. siendo esta la respuesta al ejercicio.

y efectivamente, si dividimos:

180 ÷ 36 = 5 cortes en la parte del largo de la tira

108 ÷ 36 = 3 cortes en la parte del ancho de la tira

Y como añadido se puede completar la tarea diciendo que le saldrán tantos cuadrados como sea el producto de los cortes que haga en el largo por los cortes que haga en el ancho, es decir:

5 × 3 = 15 cuadros saldrán de esa tira sin que sobre ni falte.